1. Приведите подобные члены многочлена 5х3у — 4ху3 + 7ху — 2х3у.
1) -х3у + 7ху
2) 6х3у
3) 3х3у — 4ху3 + 7ху
4) -х3у3 + 7ху
2. Укажите многочлен стандартного вида.
1) -х3ух + 7ху
2) 1-3х2у + 2ху2 — 6х4у
3) 3ху3 — 4ху3 + 7ху
4) (-х3у3 + 7ху) • 2ху
3. Укажите многочлен, тождественно равный многочлену
7х3у — 4ху.
1) 8х2ух — 4ху — х3у
2) 8х2ух — 4ху + х3у
3) 6х3у — 4ху — х3у
4) 3х4у2
4. Найдите значение многочлена
125а4b2 — 7а3b — 3а2b — 123а4b2 + 6а3b при а = -3, b = 2.
5. Приведите многочлен 4х2ух — 3ху — 4ух3 + 6 к стандартному виду и укажите его степень.¬
Мы видим, что у нас есть два члена с переменными x^3 * y и два члена с переменными x * y^3.
Один член 5x^3 * y и другой член -2x^3 * y оба имеют одинаковую степень x^3 * y, поэтому они являются подобными членами.
Еще один член -4x * y^3 и член 7x * y^3 также имеют одинаковую степень x * y^3, поэтому они являются подобными членами.
Мы можем сложить эти подобные члены, чтобы получить ответ.
Ответ: 1) -x^3 * y + 7x * y
2. Многочлен стандартного вида представляет собой многочлен, в котором члены расположены в порядке убывания степеней переменных, и коэффициенты при каждом члене записываются перед переменными.
Из вариантов ответов, только вариант 2) 1-3x^2 * y + 2xy^2 - 6x^4 * y удовлетворяет этому условию, поэтому ответ: 2) 1-3x^2 * y + 2xy^2 - 6x^4 * y
3. Многочлен, тождественно равный другому многочлену, означает, что оба многочлена одинаковы при любых значениях переменных.
Чтобы найти такой многочлен, мы просто заменяем знаки коэффициентов в исходном многочлене, чтобы получить многочлен с обратными коэффициентами.
В данном случае, исходный многочлен 7x^3 * y - 4xy. Подставляем обратные знаки и получаем многочлен -7x^3 * y + 4xy.
Ответ: 3) -7x^3 * y + 4xy
4. Чтобы найти значение многочлена при данных значениях переменных, мы просто подставляем значения переменных вместо переменных в многочлене и вычисляем его.
Подставляем a = -3 и b = 2 в многочлен 125a^4 * b^2 - 7a^3 * b - 3a^2 * b - 123a^4 * b^2 + 6a^3 * b:
125(-3)^4 * (2)^2 - 7(-3)^3 * 2 - 3(-3)^2 * 2 - 123(-3)^4 * (2)^2 + 6(-3)^3 * 2
Вычисляем эту выражение, используя правила арифметики:
125 * 81 * 4 - 7 * (-27) * 2 - 3 * 9 * 2 - 123 * 81 * 4 + 6 * (-27) * 2
Вычисляем все умножения и вычитания и получаем значение многочлена.
Ответ: -81000
5. Для приведения многочлена к стандартному виду, мы должны сгруппировать члены с одинаковыми переменными и упорядочить их по убыванию степеней переменных.
Многочлен 4x^2 * y - 3xy - 4y^3 + 6 имеет члены с переменными x^2 * y, xy, y^3 и константу 6.
Упорядочим эти члены по убыванию степеней переменных:
-4y^3 + 4x^2 * y - 3xy + 6
Теперь многочлен находится в стандартном виде.
Степень многочлена - наивысший показатель степени переменной в многочлене. В данном случае, наивысший показатель степени переменной равен 3.
Ответ: -4y^3 + 4x^2 * y - 3xy + 6, степень многочлена равна 3.