Смотри.. Мы скорость велосепедиста премем за неизвестную величину и позначим через х км/час. И по условию задачи нам извесно что скорость автомобиля на 90 км/час больше скорости велосипедиста. Значит скорость автомобиля будет равна х+90 км/час. Идем дальше.. Нам известно пройденое растояние , оно равно 50 км. Поделив растояние на скорость мы узнаем затраченое время в пути (например км/(км/час)=час) . Составляем уравнение:
50/х - это мы узнаем время затраченое велосипедистом на преодоление 50 км.
50/(х+90) - это время затраченое автомобилем на преодоление 50 км.
Велосипедист ехал медленнее автомобиля, и прибыл на 4,5 часа позже. (ВНИМАНИЕ! я пишу 4,5 а в задаче стоит 4 часа 30 минут. 30 минут это пол часа или 30/60=1/2=0,5 часа. Отсюда получается 4,5 часа) Далее.. Мы эту разницу в 4,5 часа получим отняв от времени затраченого на дорогу велосипедистом , время затраченое на дорогу автомобилем . Тоесть от большего отнимаем меньшое. Велосипедист затратил больше времени, автомобиль меньше. Вот мы и дошли по составления самого уравнения:
(50/х)- (50/(х+90))=4,5
Решаем:
Сводим к общему знаменателю левую часть:
(50х-4500-50х)/(х^2+90x)=4.5
(50х-4500-50х)/(х^2+90x)-4.5=0
(-4.5x^2-405x-4500)/(х^2-90x)=0
Избавляемся от знаменателя , умножая его на ноль, и получаем квадратное уравнение (возле каждого числа знаки меняем на противоположные , для удобства):
4,5x^2+405x+4500=0
D=164025+81000=245025
Извликаем корень с дискреминанта:
d=495
x1=(-405+495)/(4.5*2)=90/9=10
x2=(-405-495)/(4.5*2)=-900/9=-100
Вот.. Значит у нас вышло два решения даного квадратного уравнения, но условия задачи удовлетворяет только одно из них, и не трудно догадатся какое. Поскольку скорость не может быть величиной отрицательной, то нам подходит х1=10. Значит скорость велосипедиста равна 10 км/час.
Все просто.) Немного логики и абстрактного мышления и все получится.)
Примем производительность первого маляра за х, второго за у
Тогда вдвоем они за 1 час покрасят
х+у=40 м²
Работая в одиночку, первый маляр покрасит 50 м² за
50:х (часов)
а второй 90м² за
90:у (часа)
Из условия задачи известно, что
90:у-50:х=4 (часа)
Составим систему уравнений:
|х+у=40
|90:у-50:х=4
Из первого уравнения найдем у через х
у=40-х
Подставим это значение во второе уравнение
90:(40-х)-50:х=4 Умножим обе части уравнения на х(40-х), чтобы избавиться от дроби.
90х-50(40-х)=4 х(40-х),
90х-2000 +50х =160х -4х²
4х² +90х-2000 +50х - 160х= 0
4х² -20х-2000=0 Для облегчения вычисления разделим обе части на 4, получим
х² -5х-500=0
Решая задачу через дискриминант, получим
х=25 м² в час
100 м² первый маляр покрасит за
100:25=4 часа.