Решение Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. 1) D (f) =R , т.к. f – многочлен. 2) f(-х) = (-х)2 - 4(-х) - 5 = х2 + 4х – 5 Функция поменяла знак частично, значит, f не является ни чётной, ни нечётной. 3) Нули функции: При х = 0 у = - 5; (0;-5) при у = 0 х2 - 4х – 5 = 0 По теореме, обратной теореме Виета х1 = -1; х2 = 5 (-1;0); (5;0). 4) Найдём производную функции f: f ′(х) = 2х – 4 Найдём критические точки: f ′(х) = 0; 2х – 4 = 0; х = 2 – критическая точка f ′(х) - + f (х) 2 х min 5) Найдём промежутки монотонности: Если функция возрастает, то f ′(х) > 0 ; 2х – 4 > 0; х > 2. Значит, на промежутке (2; ∞) функция возрастает. Если функция убывает, то f ′(х) < 0; 2х – 4 < 0; х < 2. Значит, на промежутке (- ∞; 2) функция убывает. 6) Найдём координаты вершины параболы: Х =Y = 22 - 4*2 – 5 = -9 (2;-9) – координаты вершины параболы. 7) Область изменения функции Е (у) = (-9; ∞) 8) Построим график функции: у -1 2 5 -5 х
1. a) (x²-y²)-(x²+2xy+y²)= =(x-y)(x+y)-(x+y)²= =(x+y)(x-y-x-y)=(x+y)(-2y) b) (a²-b²)-(a²-2ab+b²)= =(a-b)(a+b)-(a-b)²= =(a-b)(a+b-a+b)=2b(a-b) 2. пусть х метров- первоначальная длина, ширина и высота дома в форме куба. Тогда (х+2) метров - получившаяся длина, (х-2) метров - получившаяся ширина, тк высоту не меняли, то она осталась х метров. Объём куба находится как х^3, а параллелепипеда как х(х+2)(х-2). Составим и решим уравнение. х^3-х(х+2)(х-2)=36 x^3-x(x²-4)=36 x^3-x^3+4x=36 4x=36 x=9(метров) ответ: 9метров значок ^ обозначает в степени
или