Зная, что ряд rac{(-1)^{n+1}}{n^2} =пи^2/12, найти сумма ряда, полученного путем перестановки его - id1406368720220120 от Ksenichka777 20.01.2022 22:23

Question

Алгебра: Зная, что ряд rac{(-1)^{n+1}}{n^2} =пи^2/12, найти сумма ряда, полученного путем перестановки его членов 1+rac{1}{3^2} -rac{1}{2^2}+rac{1}{5^2} +rac{1}{7^2} -rac{1}{4^2}+...

Ksenichka777 · Accepted Answer

Применим метод Лагранжа. Т.е. найдем общее решение соответствующего однородного уравнения                                                              (*) Уравнение (*) является дифференциальным уравнением с разделяющими переменными.              Примем константу за функцию, т.е. . Тогда, дифференцируя по правилу произведения.           Подставим теперь все это в исходное уравнение                       Получаем общее решение данного ДУ :                       В поиске частного решения произошла...

Зная, что ряд \frac{(-1)^{n+1}}{n^2} =пи^2/12, найти сумма ряда, полученного путем перестановки его членов 1+\frac{1}{3^2} -\frac{1}{2^2}+\frac{1}{5^2} +\frac{1}{7^2} -\frac{1}{4^2}+...

MOGZ ответил