Давайте разберем этот математический вопрос пошагово.
1. Первым делом мы рассмотрим выражение внутри скобок: (61*64^1-8^2).
- Здесь нам нужно выполнить операцию возведения в степень. 64^1 равно 64, а 8^2 равно 64.
- Получаем (61*64-64), что равно (3904-64).
- Затем проводим операцию вычитания: 3904-64 = 3840.
2. Теперь рассмотрим следующую часть выражения: (3840^-1:1/15).
- Здесь операция ":1/15" означает деление на дробь 1/15, то есть мы умножаем на обратное значение этой дроби.
- Записываем это выражение в более простой форме: 3840^-1 * 15/1.
- Чтобы выполнить операцию возведения в отрицательную степень, мы инвертируем число. То есть 3840^-1 становится 1/3840.
- Получаем (1/3840) * 15/1.
- Умножаем числитель с числителем и знаменатель с знаменателем: 1 * 15 / 3840 * 1.
- Повторяем арифметические операции в числителе и знаменателе: 15 / 3840.
3. И последняя часть выражения: (15 / 3840)^-0,5.
- Поскольку у нас стоит отрицательная степень, мы инвертируем результат из предыдущей части выражения.
- То есть (15 / 3840)^-0,5 становится 1 / (15 / 3840)^0,5.
- Здесь "^0,5" означает извлечение квадратного корня.
- Вычисляем квадратный корень числа 15/3840 и получаем результат.
Таким образом, чтобы полностью решить данное выражение, необходимо выполнить эти шаги:
1. Рассчитать выражение в скобках: (61*64^1-8^2) = 3840.
2. Рассчитать выражение (3840^-1:1/15), то есть (1/3840) * 15/1 = 15 / 3840 = 0,00390625.
3. Рассчитать выражение (15 / 3840)^-0,5, то есть 1 / (15 / 3840)^0,5 = 1 / √0,00390625 = 1 / 0,0625 = 16.
Таким образом, окончательный ответ на вопрос составляет 16.
Добрый день! Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.
Задача говорит о двух прогрессиях: арифметической и геометрической.
Начнем с геометрической прогрессии. Пусть первый, второй и третий члены геометрической прогрессии равны a, ar и ar^2 соответственно, где а - первый член, r - знаменатель прогрессии.
Согласно условию задачи, к этим членам геометрической прогрессии прибавили два, пять и двадцать один.
То есть, получилась новая геометрическая прогрессия с первым, вторым и третьим членами (a+2), (ar+5) и (ar^2+21).
Теперь мы можем составить систему уравнений для геометрической прогрессии:
(a+2) = a•r,
(ar+5) = a•r^2,
(ar^2+21) = a•r^3.
Теперь перейдем к арифметической прогрессии. У нас есть первый, второй и шестой члены арифметической прогрессии. Пусть первый член равен b, а разность прогрессии - d.
Тогда второй член будет равен b+d, а шестой член - b+5d.
Согласно условию задачи, эти три члена арифметической прогрессии представляют собой первые три члена геометрической прогрессии: a, ar и ar^2.
То есть, у нас есть следующие уравнения:
b+d = a,
b+5d = ar,
b+21d = ar^2.
Теперь нам нужно связать геометрическую и арифметическую прогрессии. Воспользуемся системой уравнений для каждой прогрессии:
ar = b+d,
ar^2 = b+5d.
Мы можем решить эту систему двух уравнений относительно b и d. Вычтем первое уравнение из второго:
ar^2 - ar = b+5d - (b+d).
simplifying the equation, we get:
ar(ar-1) = 4d.
Таким образом, мы выразили d через a и r. Теперь мы можем найти значение d:
d = ar(ar-1) / 4.
Теперь, когда у нас есть значение d, мы можем найти b, подставив d в одно из уравнений арифметической прогрессии:
b+d = a.
Подставляем значение d, полученное выше:
b + (ar(ar-1) / 4) = a.
Уравнение связывает a, r и b.
Теперь перейдем к второй части вопроса: найти сумму первых девяносто членов исходной арифметической прогрессии.
Сумма первых девяносто членов арифметической прогрессии выражается следующей формулой:
S = (n/2)(2a + (n-1)d),
где S - сумма, n - количество членов, a - первый член, d - разность прогрессии.
В нашем случае, n = 90, a и d мы уже нашли.
Подставим значения a и d в формулу суммы:
S = (90/2)(2b + (90-1)d).
Теперь у нас есть все значения, чтобы вычислить сумму первых девяносто членов исходной арифметической прогрессии.
1. Первым делом мы рассмотрим выражение внутри скобок: (61*64^1-8^2).
- Здесь нам нужно выполнить операцию возведения в степень. 64^1 равно 64, а 8^2 равно 64.
- Получаем (61*64-64), что равно (3904-64).
- Затем проводим операцию вычитания: 3904-64 = 3840.
2. Теперь рассмотрим следующую часть выражения: (3840^-1:1/15).
- Здесь операция ":1/15" означает деление на дробь 1/15, то есть мы умножаем на обратное значение этой дроби.
- Записываем это выражение в более простой форме: 3840^-1 * 15/1.
- Чтобы выполнить операцию возведения в отрицательную степень, мы инвертируем число. То есть 3840^-1 становится 1/3840.
- Получаем (1/3840) * 15/1.
- Умножаем числитель с числителем и знаменатель с знаменателем: 1 * 15 / 3840 * 1.
- Повторяем арифметические операции в числителе и знаменателе: 15 / 3840.
3. И последняя часть выражения: (15 / 3840)^-0,5.
- Поскольку у нас стоит отрицательная степень, мы инвертируем результат из предыдущей части выражения.
- То есть (15 / 3840)^-0,5 становится 1 / (15 / 3840)^0,5.
- Здесь "^0,5" означает извлечение квадратного корня.
- Вычисляем квадратный корень числа 15/3840 и получаем результат.
Таким образом, чтобы полностью решить данное выражение, необходимо выполнить эти шаги:
1. Рассчитать выражение в скобках: (61*64^1-8^2) = 3840.
2. Рассчитать выражение (3840^-1:1/15), то есть (1/3840) * 15/1 = 15 / 3840 = 0,00390625.
3. Рассчитать выражение (15 / 3840)^-0,5, то есть 1 / (15 / 3840)^0,5 = 1 / √0,00390625 = 1 / 0,0625 = 16.
Таким образом, окончательный ответ на вопрос составляет 16.