Question

Решите ! 5cos x+12sin x=13 только подробное решение напишите!

Answer 1

$5cosx+12sinx=13;\\ \frac{5}{13}cos x+\frac{12}{13}sin x=1;\\ (\frac{5}{13}=sin \phi; \frac{12}{13}=cos \phi; \phi=arctg \frac{5}{12});\\ sin \phi cos x+ sin x cos \phi=1;\\ sin (x+ \phi) =1;\\ x+\phi = \frac{\pi}{2}+2*\pi*k;\\ x=-\phi+\frac{\pi}{2}+2*\pi*k;\\ x=-arctg \frac{5}{12}+\frac{\pi}{2}+2*\pi*k;$

k є Z

Answer 2

Введем вс угол А = $\sqrt{5^2+12^2}=13$

$13 sin(x+arcsin{\frac{5}{13}})=13$

$sin(x+arcsin{\frac{5}{13}})=1$

$x+arcsin{\frac{5}{13}}=\frac{\pi}{2}+2{pi}n$

$x=\frac{\pi}{2} -arcsin{\frac{5}{13}}+2{pi}n$