Question

Известно, что log(b)a = 2, log(a)c = 4. Найдите: log(ac)b.

Answer 1

Для решения этой задачи, нам понадобится знание о свойствах логарифмов.

Свойство 1: log_b(a) = c означает, что b^c = a.

Теперь, давайте применим эти свойства для решения задачи:

Мы знаем, что log(b)a = 2, что означает, что b^2 = a (свойство 1).
И также, log(a)c = 4, что означает, что a^4 = c (свойство 1).

Теперь, чтобы найти log(ac)b, воспользуемся обратным свойством:

log(ac)b = x означает, что b^x = ac.

Теперь, мы можем использовать значения a и c, которые мы нашли ранее:

a = b^2
c = a^4 = (b^2)^4 = b^8

Теперь, подставим значения a и c в уравнение для log(ac)b:

b^x = a * c
b^x = b^2 * b^8

Когда у нас есть уравнение, где на обеих сторонах присутствуют одинаковые основания (в данном случае b), мы можем складывать экспоненты:

b^x = b^(2 + 8)

Теперь, согласно свойству эквивалентности, мы можем сказать, что x = 2 + 8:

x = 10.

Итак, мы нашли, что log(ac)b равно 10.