Смею предположить, что у тебя ошибка в условии. Во второй скобке последний член не 1/3у^2, а 1/9у^2, тогда применим формулу и упростим ▪(а - b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3 .
Пусть a1 - первый член арифметической прогрессии и d - шаг прогрессии. Тогда: a2 = a1 + d; a3 = a2 + d = a1 + 2d Воспользуемся фактом, что когда первый член будет увеличен на 8, то сумма трёх чисел равна 26: (a1 + 8) + a2 + a3 = (a1 + 8) + (a1 + d) + (a1 + 2d) = 26. Когда приведём подобные и сократим на 3, получим: 3a1 + 3d = 18; a1 + d =6 Итак, есть первое уравнение. Т.к. после прибавления к первому числу получилась геометрическая прогрессия, то отношения второго числа к первому равно отношению третьего числа ко второму, или всё это равно знаменателю геометрической прогрессии, но он нам не понадобится. Записываем отношения чисел, не забывая, что в геометрической прогрессии первый член стал больше на 8 по сравнению с арифметической прогрессией. a2/(a1 + 8) = a3/a2; (a1 + d)/(a1 + 8) = (a1 + 2d)/(a1 + d); Воспользуемся первым уравнением a1 + d = 6: 6/(a1 + 8) = (6 + d)/6; (a1 + 8)(6 + d) = 36; 6a1 + 48 + d*a1 + 8d = 36; 6a1 + 6d + 2d + d*a1 + 12 = 0; 36 + 2d + d*a1 + 12 = 0; 2d + d*a1 + 48 = 0 Итак, имеем систему уравнений: a1 + d = 6 2d + d*a1 + 48 = 0 Из первого уравнения выразим a1 = 6 - d и подставим во второе: 2d + d*(6 - d) + 48 = 0; 2d + 6d - d^2 + 48 = 0; d^2 - 8d - 48 = 0; Решаем квадратное уравнение и получаем два корня: d1 = 12 и d2 = -4 1) рассматриваем первый корень d1 = 12; a1 = 6 - d1 = 6 - 12 = -6; a2 = -6 + d = -6 + 12 = 6; a3 = a2 + d = 6 + 12 = 18 Это арифметическая прогрессия. Делаем геометрическую, добавляя к первому числу 8: b1 = a1 + 8 = -6 + 8 = 2; b2 = a2 = 6; b3 = a3 = 18 Отсюда видно, это в самом деле геометрическая прогрессия со знаменателем q = 3, 2) рассматриваем второй корень d = -4; a1 = 6 - d = 6 - (-4) = 10; a2 = a1 + d = 10 + (-4) = 6; a3 = a2 + d = 6 + (-4) = 2; Делаем геометрическую прогрессию, добавляя к первому члену 8: b1 = a1 + 8 = 10 + 8 = 18; b2 = a2 = 6; b3 = a3 = 2; Это тоже геометрическая прогрессия, но со знаменателем 1/3
Итак, существуют два набора из трёх чисел, которые удовлетворяют условию: 1) -6; 6; 18 2) 10; 6 2;
▪(а - b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3 .
(1/2x-1/3y)(1/4x^2+1/6xy+1/9y^2) = (1/2x)^3 - (1/3y)^3 = 1/8x^3 - 1/27y^3
но если ошибки нет, тогда, что бы упростить, надо перемножить первую скобку на вторую:
(1/2x-1/3y)(1/4x^2+1/6xy+1/3y^2) = (1/2х)×(1/4x^2) + (1/2х)×(1/6xy) + (1/2х)×(1/3y^2) - (1/3y)×(1/4x^2) - (1/3y)×(1/6xy) - (1/3y)×(1/3y^2) = 1/8х^3 + 1/12(х^2)у + 1/6х(у^2) - 1/12(х^2)у - 1/18х(у^2) - 1/9у^3 = 1/8х^3 + (2ху^2)/18 - 1/9у^3 = (1/8)х^3 + (ху^2)/9 - (1/9)у^3