Question

даны точки А (-4;-4) В (-2;4) С (6;6), D(4;-2) и середины отрезков АС и СD точки M и N - соответственно. Найдите скалярное произведение векторов: а) АВ и ВС ​

Answer 1

Для решения данной задачи нам понадобится знание о скалярном произведении векторов.

Скалярное произведение векторов определяется следующей формулой:

Вспомним, что вектор - это отрезок прямой, который имеет начало и конец, и характеризуется направлением и длиной.

Векторы АВ и ВС заданы своими начальными и конечными точками:
- АВ имеет начальную точку А(-4,-4) и конечную точку В(-2,4)
- ВС имеет начальную точку В(-2,4) и конечную точку С(6,6)

Перейдем к решению задачи:

а) Найдем координаты вектора АВ:
Δх = x₂ - x₁ = -2 - (-4) = -2 + 4 = 2
Δу = у₂ - у₁ = 4 - (-4) = 4 + 4 = 8

Теперь найдем координаты вектора ВС:
Δх = x₂ - x₁ = 6 - (-2) = 6 + 2 = 8
Δу = у₂ - у₁ = 6 - 4 = 2

Теперь найдем скалярное произведение векторов АВ и ВС:
AB · BC = (x₁ * x₂) + (y₁ * y₂)

AB · BC = (2 * 8) + (8 * 2) = 16 + 16 = 32

Ответ: Скалярное произведение векторов АВ и ВС равно 32.

Обоснование: Скалярное произведение векторов определяет меру коллинеарности векторов, то есть насколько они сонаправлены. Если скалярное произведение положительное, то векторы сонаправлены. В данном случае скалярное произведение равно положительному числу 32, что говорит о том, что векторы АВ и ВС направлены примерно в одну сторону.

Шаги решения данной задачи:
1. Найдите координаты вектора АВ, используя формулу Δх = x₂ - x₁ и Δу = у₂ - у₁.
2. Найдите координаты вектора ВС, используя формулу Δх = x₂ - x₁ и Δу = у₂ - у₁.
3. Вычислите скалярное произведение векторов АВ и ВС, используя формулу (x₁ * x₂) + (y₁ * y₂).
4. Полученное число и будет ответом на задачу.

Таким образом, скалярное произведение векторов АВ и ВС равно 32.