2sin3x=-1, sin3x=-1/2, 1) 3x=-pi/6+2pi*k, x=-pi/18+2pi*k/3, k-целые При k=-2, x=-pi/18-4pi/3<-4 При k=-1, x=-pi/18-2pi/3=-13pi/18 При k=0, x=-pi/18, При k=1, x=-pi/18+2pi/3=11pi/18 При k=2, x=-pi/18+4pi/3=23pi/18>4 2) 3x=-5pi/6+2pi*k, k-целые x=-5pi/18+2pi*k/3, k-целые При k=-2, x=-5pi/18-4pi/3<-4 При k=-1, x=-5pi/18-2pi/3=-17pi/18 При k=0, x=-5pi/18 При k=1, x=-5pi/18+2pi/3=7pi/18 При k=2, x=-5pi/18+4pi/3=19pi/18 При k=3, x=-5pi/18+2pi>4 ответ: x=-13pi/18, x=-pi/18, x=11pi/18, x=-17pi/18, x=-5pi/18, x=7pi/18, x=19pi/18
2sin3x=-1, sin3x=-1/2, 1) 3x=-pi/6+2pi*k, x=-pi/18+2pi*k/3, k-целые При k=-2, x=-pi/18-4pi/3<-4 При k=-1, x=-pi/18-2pi/3=-13pi/18 При k=0, x=-pi/18, При k=1, x=-pi/18+2pi/3=11pi/18 При k=2, x=-pi/18+4pi/3=23pi/18>4 2) 3x=-5pi/6+2pi*k, k-целые x=-5pi/18+2pi*k/3, k-целые При k=-2, x=-5pi/18-4pi/3<-4 При k=-1, x=-5pi/18-2pi/3=-17pi/18 При k=0, x=-5pi/18 При k=1, x=-5pi/18+2pi/3=7pi/18 При k=2, x=-5pi/18+4pi/3=19pi/18 При k=3, x=-5pi/18+2pi>4 ответ: x=-13pi/18, x=-pi/18, x=11pi/18, x=-17pi/18, x=-5pi/18, x=7pi/18, x=19pi/18
Начнем с ОДЗ: x^2 + 3x>0
x(x+3)>0
x>0 и x>-3
xE(-бесконечности до -3) V ( 0 до + бесконечности)
Теперь переходим непосредственно к самому неравенству.
log x^2+3x <=2
2
log x^2+3x<= log 4
2 2
Потенцируем обе части и получаем:
x^2+3x<=4
D=25
x1=-4; x2=-1
xE [-4;1]
Наносим результаты ОДЗ и неравенства и получаем ответ: [-4;-3) v (0;1]