1
a) sin58*cos13* - cos 58*sin13*=sin(58-13)=sin(45)=√2/2
b) cos pi/12 cos 7pi/12- sin pi/12sin 7pi/12=cos(pi/12+ 7pi/12)=
=cos(8pi/12)=-1/2
2
a) cos(t-s) - sin t sin s=cost cos s+ sin t sin s-sin t sin s=cost cos s
b) 1/2 cos a(альфа) - sin (pi/6 + a(альфа) =1/2 cos a(альфа)-sinpi/6cosa - cos pi/6sina=1/2 cos a(альфа)-1/2 cosa - √3/2sina=- √3/2sina
3
Вы неверно указали условие.
4
sin 3x cos x + cos 3x sin x = 0.
sin4x=0=sin 0
4x=πn, n∈Z
x=πn/4, n∈Z
5
sin a(альфа) = - 12/13, pi < a < 3pi/2, найдите tg (pi/4 - a).
sin²a+cos²a=1
cos²a=1-144/169=25/169
cosa=-5/13
tga=12/5=2.4
tg (pi/4 - a)=(tg pi/4-tg a)/(1+tgatg pi/4)=(1-2.4)/(1+2.4)=-1.4/3.4=-7/17
Находим нули производной:
eˣ=0 или 2eˣ-9=0
eˣ - не может равняться нулю, так как функция вида у=аˣ всегда больше нуля.
теперь воспользуемся методом интервалов
- +
--------------ln4.5----------------------->
Раз функция меняет знак с минуса на плюс, значит x=ln4.5 - точка минимума.
e≈2.7 ⇒
дан промежуток [1;3]
убедимся, что ln4.5 принадлежит данному промежутку:
1=lne
3=3*1=3lne=lne³
e³≈2.7³=19.683
lne<ln4.5<lne³ - зная, что е>1, знак неравенства сохраняется
e<4.5<e³ - равенство выполняется, значит, действительно ln4.5 принадлежит данному промежутку.
x=1, y(1)=e² -9e -2≈2.7²-9*2.7-2=-19.01
x=3, y(3)=e⁶-9e³-2≈208