Пусть х см - длина первоначального прямоугольника, а y см - ширина, его площадь прямоугольника будет ху,тогда после изменения размеров, ширина прямоугольника станет (х+2) см, длина - (у+2) см, а площадь будет вычисляться
(х+2)(у+2)=ху+2х+2у+4
Эти площади можно уравнять следующим образом
ху+2х+2у+4=ху+16
2(х+у)=12
х+у=6
эту сумму можно составить следующими целыми числами:
5см и 1см; 2см и 4см; 3 см и 3 см
ответ: таких прямоугольников может быть три. Размеры их 5см и 1см; 2см и 4см; 3 см и 3 см
y=(x+3)^2 * (x-1)+2, такое ведь условие? (х-1) - это множитель, а не степень?
Найдем производную данной функции:
y' = 2(х+3)(х+1) + (х+3)^2 = 2(х^2 + 4x + 3) + x^2 + 6x + 9 = 2x^2 + 8x + 6 + x^2 + 6x + 9 = 3x^2 + 14x + 15.
Приравняем производную к 0:
3x^2 + 14x + 15 = 0;
D = 196 - 12*15 = 16;
х = -3 или х = -1 целая 2/3.
х = -3 - точка максимума.
Найдем значение функции на концах отрезка и в точке х = -3:
у(-3) = (-3+3)^2 * (-3-1) + 2 = 2.
у(-4) = (-4+3)^2 * (-4-1) + 2 = -3.
у(-2) = (-2 + 3)^2 * (-2-1) + 2 = -1.
Значит, наибольшее значение функции на отрезкке [-4; -2] = у(-3) = 2.
ответ: на фото
Объяснение: