Question

Определите, при каких значениях параметра а корни уравнения (2a-2)x^2+(a+1)+=0 удовлетворяют условию -2

Answer 1

Чтобы определить при каких значениях параметра а корни уравнения удовлетворяют условию -2, нам необходимо решить уравнение и найти значения а, при которых корни будут равны -2.

Стартуем с исходного уравнения: (2a-2)x^2+(a+1)=0.

Шаг 1: Вынесем общий множитель:
(2x^2 - 2)x + (a+1) = 0.

Шаг 2: Разложим уравнение на множители:
2(x^2 - 1)x + (a+1) = 0.

Шаг 3: Факторизуем (разложим на множители) многочлен x^2 - 1:
(x - 1)(x + 1) = 0.

Здесь мы использовали формулу a^2 - b^2 = (a - b)(a + b), где a = x и b = 1.

Шаг 4: Вернемся к уравнению:
2(x - 1)(x + 1) + (a+1) = 0.

Шаг 5: Применим дистрибутивное свойство и раскроем скобки:
2x^2 + 2x - 2 + a + 1 = 0.

Шаг 6: Упростим выражение:
2x^2 + 2x - 1 + a = 0.

Шаг 7: Разделим все на 2 для удобства:
x^2 + x - 1/2 + a/2 = 0.

Шаг 8: Теперь сравним это уравнение с общей формулой уравнения квадрата:
x^2 + px + q = 0.

Здесь p = 1, q = -1/2 + a/2.

Шаг 9: Определитель данного уравнения равен D = p^2 - 4q:
D = (1)^2 - 4( -1/2 + a/2).

Шаг 10: Выполним вычисления:
D = 1 + 2 - 2a = 3 - 2a.

Шаг 11: Выпишем условие, при котором корни уравнения будут равны -2:
D = 0.

Шаг 12: Решим уравнение:
3 - 2a = 0.

Шаг 13: Вычтем 3 из обеих сторон:
-2a = -3.

Шаг 14: Разделим на -2:
a = -3/-2 = 3/2.

Ответ: Значение параметра a, при котором корни уравнения (2a-2)x^2+(a+1)=0 удовлетворяют условию -2, равно 3/2.