Question

ОБЪЯСНИТЕ ПРИМЕР (Алгебра 9-10ый класс) Объясните пример ПОШАГОВО. Максимально подробно, так как я в алгебре полный 0.
Решение уже есть, мне лишь нужна с пониманием.
Так как задание не очень типичное для этого сайта, назначила Буду благодарна за вашу

Answer 1

1. Формула которая была применена это, формула отрицательной степени дроби.

$( \frac{a}{b} ) {}^{ - n } = ( \frac{b}{a} ) {}^{n}$т.е эта формула говорит что дробь с отрицательной степенью "-n", равен дроби обратной с положительной степенью "n". Или своими словами дробь перевернули и степень лишилась минуса..

2. первую дробь переписали, дроби умножаются.

А на вторую дробь применили одно из свойств степени:

$( \frac{a}{b} ) {}^{n} =\frac{a {}^{n} }{b {}^{n} }$

И в данном случае "а - числитель" это выражение поэтому степень распределяется на каждый член этого выражения: (a^(-2)×b^(3))³

И выполняется ещё одно свойство степени:

$(a {}^{m} ) {}^{n} = a {}^{m \times n}$

и тоже распределяется на каждый член выражения:

a^(-2×3)×b^(3×3)=a^(-6)×b^(9).

С числителем разобрались, переходим к знаменателю: 3, его также возводим в степень "3" по первому свойству которую я вам написал.

3. Чтобы умножить дробь на дробь, нужно: 1. Числитель первой дроби умножить на числитель второй дроби, и результат записать в числитель новой дроби. 2. Знаменатель первой дроби умножить на знаменатель второй дроби, и результат записать в знаменатель той же самой новой дроби. т.е:

$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}$

4. В числителе 9, и в знаменателе 27 успешно сокращаются на 9.

т.е и 9, и 27 делятся на 9.

в числителе остаётся. a^(-6)×b^(9).

В знаменателе "3" которая осталась от 27 после сокращения, умножается на 2, потому что от перемен мест множителей, произведение не меняется. получаем 6×a^(-3)×b(5).

5. Степени у оснований делителей сокращаются.

по свойству степени:

$a {}^{m} \div a {}^{n} = a {}^{m - n}$

a^(-6)÷a^(-3)=a^(-6-(-3))=a^(-6+3)=a^(-3). (числитель)

b^(9)÷b^(4)=b^(9-4)=b^5; также у нас в знаменателе была "6". Поэтому знаменатель принимает такой вид: 6×b^(5)

дробь преобразовалась в такую:

$\frac{1}{6} \times \frac{{a}^{ - 3}}{b {}^{5} }$

т.е a^(-3) делится на 6b^(5).

Чтобы поделить что-то на дробь, нужно: это "что-то" умножить на дробь обратную данной. т.е:

$\frac{1}{6} \times a {}^{ - 3} \div \frac{1}{b {}^{5} } = \frac{1}{6} \times \frac{1}{ {a}^{3} } \times b {}^{5} = \frac{b {}^{5} }{6a {}^{3} }$