Разность прогрессии: -12-(-15)=3
Найдем n-й член прогрессии, который меньше 0:
an<0 n=?
an=a1+d(n-1)=(-15)+3n-3=3n-18
3n-18<0
n<6, значит n=5
ответ: в прогрессии 5 отрицательных членов
4x² + 1 = 0 a = 4 | b = 0 | c = 1
D = b² - 4ac = 0 - 4 * 4 * 1 = 0 - 16 = -16 < 0, корней нет
2m² - 3m = 8 -3m
2m² - 3m - 8 + 3m = 0
2m² - 8 = 0 a = 2 | b = 0 | c = -8
D = b² - 4ac = 0 - 4 * 2 * (-8) = -64 < 0, нет корней
3x² - 4x = 0 a = 3 | b = -4 | c = 0
D = b² - 4ac = 16 - 4 * 3 * 0 = 16 > 0, 2 корня
x₁ = -b + √D/2a = 4 + 4/6 = 8/6 = 4/3
x₂ = -b - √D/2a = 4 - 4/6 = 0/6 = 0
4x² - 9 = 0 a = 4 | b = 0 | c = -9
D = b² - 4ac = 0 - 4 * 4 * (-9) = 144 > 0, 2 корня
x₁ = -b + √D/2a = 0 + 12/8 = 12/8 = 3/2 = 1,5
x₂ = -b - √D/2a = 0 - 12/8 = -12/8 = -3/2 = -1,5
отметь как лучший!
1) (x+5)(x+2) > 0;
Для начала обозначим на координатной прямой нули ф-ции f(x) = (x+5)(x+2)
x + 5 = 0, x = -5
x + 2 = 0, x = -2
(смотри рисунок)
Точки исключенны так как строго >.
Найдем знак этой ф-ции на каждом из промежутков:
(-∞; -5) - берем например -10. Подставим в наше неравенство. Имеем:
(-10 + 5)(-10 + 2) = (-5) * (-8),
Тоесть там и там отрицательное но когда умножим дасть положительное число, тоесть 40.
Значит на прмежутке (-∞; -5) знак положительной.
(-5; -2) - аналогично. Берем например -3.Подставим:
(-3 + 5)(-3 + 2) = 2 * (-1) = -2 - отрицательное. Значит на промежутке (-5; -2) знак отрицательной.
(-2; +∞). Берем например 0:
(0 + 5)(0 + 2) = 5 * 2 = 10
Значит на промежутке (-2; +∞) знак положительный.
Поскольку У нас неравенство > то берем промежутки с положительным знаком.
ответ: (-∞; -5) U (-2; +∞)
2) (x+1)(x-4) ≤ 0;
Найдем нули ф-ции:
х + 1 =0, х = -1
х - 4 = 0, х = 4
Точки включены (зарисованые)
на промежутке (-∞; -1] - положительный знак
на пр-ке [-1; 4] - отрицательный
на пр-ке [4; +∞) - положительной.
Поскольке ≤, то ответ: [-1; 4]
3) 
точку 7 - включить, а точку -8 - исключить
Смотри рисунок.
(-∞; -8) - "+"
(-8; 7] - "-"
[7; +∞) - "+"
ответ: (-8; 7]
4)
Точка -6 - включить; точку 10 - исключить
(∞; -6] - "+"
[-6;10) - "-"
(10; +∞) - "+"
ответ: (∞; -6] U (10; +∞)
5) (x-1) x (x+3)> 0;
x = 1
x = 0
x = -3
Все точки исключены.
(-∞; -3) - "-"
(-3; 0) - "+"
(0; 1) - "-"
(1; +∞) - "+"
ответ: (-3; 0) U (1; +∞)
6) x(x+2)(x-3) > 0
x = 0
x = -2
x = 3
Все точки исключены.
(-∞; -2) - "-"
(-2; 0) - "+"
(0; 3) - "-"
(3; +∞) - "+"
ответ: (-2; 0) U (3; +∞)
7) 
Все точки исключены.
(-∞; -1) - "-"
(-1; 0) - "+"
(0; 0,5) - "-"
(0,5; +∞) - "+"
ответ: (-1; 0) U (0,5; +∞)
8) 
Точки 0 и -1/3 - включать, а точку 2 - нет.
(-∞; -1/3] - "-"
[-1/3; 0] - "+"
[0; 2) - "-"
(2; +∞) - "+"
ответ: (-∞; -1/3] U [0; 2)
У тебя есть уже рисунки от triolana
каждый член прогрессии больше придыдущего на 3 => всего отрицательных 5