Question

Сумма n первых членов некоторой последовательности находится по формуле sn=2*3^n-2. докажите что эта последовательность является прогрессией

Answer 1

Найдем $S_{n+1}-S_{n}$ (суть формулу (n+1)-ого члена):

$2\cdot3^{n-1}-2\cdot3^{n-2}=2\cdot3^{n-2}(3-1)=\frac49\cdot3^n$

Очевидно, что каждый следующий член здесь в 3 раза больше предыдущего.

P.S. Вы удивитесь, но скобки придуманы не только для того, чтобы пугать второклассников. Та формула, которую написали вы, следовало бы читать как

$S_n=2\cdot3^n-2$