Чтобы решить эту задачу, нужно воспользоваться свойством биссектрисы треугольника.
Свойство биссектрисы заключается в том, что она делит противоположную ей сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам треугольника. То есть, мы можем записать пропорцию:
ВК/КС = АВ/АС
Зная, что ВК = 8 см и КС = 18 см, мы можем подставить эти значения в пропорцию:
8/18 = АВ/АС
Далее, можем упростить эту пропорцию, сократив дробь:
4/9 = АВ/АС
Теперь, нам нужно найти значение АВ и АС. Мы можем воспользоваться фактом, что сумма длин отрезков АВ и АС равна длине стороны ВС. Из задания мы знаем, что ВС = ВК + КС = 8+18 = 26 см.
То есть, АВ + АС = 26 см.
Мы получили систему уравнений:
4/9 = АВ/АС
АВ + АС = 26
Мы можем решить эту систему методом подстановки.
Сначала, выразим АВ через АС из второго уравнения: АВ = 26 - АС.
Подставим это значение в первое уравнение:
4/9 = (26 - АС)/АС
Теперь, домножим оба члена уравнения на 9АС, чтобы избавиться от знаменателя:
4 * 9АС = 9АС * (26 - АС)
36АС = 234 - 9АС^2
Перенесем все члены уравнения в левую сторону:
9АС^2 + 36АС - 234 = 0
Для решения этого квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта:
Дискриминант = b^2 - 4ac = 36^2 - 4 * 9 * (-234)
Дискриминант = 1296 + 8424 = 9720
Как мы видим, дискриминант положительный, значит, у нас есть два корня:
Свойство биссектрисы заключается в том, что она делит противоположную ей сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам треугольника. То есть, мы можем записать пропорцию:
ВК/КС = АВ/АС
Зная, что ВК = 8 см и КС = 18 см, мы можем подставить эти значения в пропорцию:
8/18 = АВ/АС
Далее, можем упростить эту пропорцию, сократив дробь:
4/9 = АВ/АС
Теперь, нам нужно найти значение АВ и АС. Мы можем воспользоваться фактом, что сумма длин отрезков АВ и АС равна длине стороны ВС. Из задания мы знаем, что ВС = ВК + КС = 8+18 = 26 см.
То есть, АВ + АС = 26 см.
Мы получили систему уравнений:
4/9 = АВ/АС
АВ + АС = 26
Мы можем решить эту систему методом подстановки.
Сначала, выразим АВ через АС из второго уравнения: АВ = 26 - АС.
Подставим это значение в первое уравнение:
4/9 = (26 - АС)/АС
Теперь, домножим оба члена уравнения на 9АС, чтобы избавиться от знаменателя:
4 * 9АС = 9АС * (26 - АС)
36АС = 234 - 9АС^2
Перенесем все члены уравнения в левую сторону:
9АС^2 + 36АС - 234 = 0
Для решения этого квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта:
Дискриминант = b^2 - 4ac = 36^2 - 4 * 9 * (-234)
Дискриминант = 1296 + 8424 = 9720
Как мы видим, дискриминант положительный, значит, у нас есть два корня:
АС1 = (-36 + sqrt(9720))/(2*9)
АС2 = (-36 - sqrt(9720))/(2*9)
Дальше, вычислим эти корни численно:
АС1 = (-36 + 98)/18 = 62/18 = 3.44 см
АС2 = (-36 - 98)/18 = -134/18 = -7.44 см
Мы видим, что у нас получилось два значения АС. Одно из них отрицательное, а значит нам подходит только положительное значение: АС = 3.44 см.
Теперь, подставляем эту длину во второе уравнение, чтобы найти АВ:
АВ = 26 - АС = 26 - 3.44 = 22.56 см
Таким образом, длина отрезка АВ равна 22.56 см, а длина отрезка АС равна 3.44 см.