Question

1.сумма третьего и девятого членов арифметической прогрессии равна 12.найдите а6. второе : через точку окружности проведены диаметр и хорда,равная радиусу.найдите угол между ними. третие : an-арифметическая прогрессия. а47= 74 , а74= 47.найдите d/ четвертое : какую часть площади круга составляет площадь сектора,центральный угол которого равен 30 градусов. пятое : последовательность 3; прогрессия.найдите s6. решите

Answer 1

1) а₃ + а₉ = (а₁ + 2d) + (a₁ + 8d) = 2a₁ + 10d = 2(a₁ + 5d) = 2a₆ = 12

Отсюда а₆ = 6

2) Угол между ними 60⁰ (пусть АВ - диаметр, АС - хорда, О - центр, тогда тр-к АОС - равносторонний, поэтому угол ОАС = 60⁰)

3) а₄₇=а₁+ 46d = 74 

    a₇₄= a₁+73d = 47

Вычитаем из первлго - второе:

-27d = 27

Отсюда:   d = -1.

4) Весь круг - 360⁰

    сектор     -   30⁰

Sсектора = Sкруга *30⁰/360⁰ = Sкруга /12

ответ: 1/12 часть

5)  3,6

Видим, что b₁ = 3,  q = 2

По формуле суммы n членов геом. прогрессии:

S₆ = b₁(1-q⁶) / (1-q) = 3*(1-64) / (1-2) = 3*63 = 189

ответ: 189