Первое задание
из третьего уравнения выразим y:
x нам известен, подставим:
во второе уравнение подставим значения x, y:
найдем y:
ответ: x = 1, y = 1, z = 1.
Второе задание
во второе уравнение подставим первое:
подставим значение x и z в третье уравнение:
подставим это в первое уравнение:
и найдем z'
ответ : x = 2, y = 1, z = 3.
Третье задание
из первого уравнения выражаем x
подставляем во второе уравнение и выражаем z
подставляем в первое выражение x
имеем выражения x и z, подставляем их в третье уравнение
подставляем значение y в выражения x и z
ответ: x = 1, y = 1, z = 1.
Четвертое задание
из третьего уравнения выразим x
из второго выразим x
соединим
подставим в первое выражение x
подставим это выражение x и значение y в первое уравнение
подставляем значение z в выражение x
ответ: x = 2, y = 3, z = -1.
Пятое задание
.
из первого уравнения видим, что
подставляем это во второе уравнение и выражаем x
теперь это выражение x и значение y подставляем в третье уравнение
подставляем значение z в выражение x
ответ: x = 1, y = 4, z = 2.
Шестое задание
из первого уравнения выражаем x
подставляем во второе уравнение и выражаем z
подставляем в третье уравнение выражения x и z
подставляем значение y в выражения x и z
ответ: x = 3, y = 2, z = 1.
Седьмое задание
из первого уравнения выражаем y
подставляем во второе уравнение и выражаем x
подставляем это в выражение y выше
подставляем эти выражения в третье уравнение
подставляем значение z в выражения x и y
ответ: x = 2, y = 0, z = 1.
Восьмое задание
из первого уравнения выразим x
подставим во второе уравнение
подставим обратно в первое ввражение x
соединим это в третьем уравнении
подставим оьратно в выражение x
ответ: x = 3, y = 3, z = 3.
15 км/ч
Объяснение:
Скорость течения реки 4 км/ч.
Скорость парохода по течению (v+4) км/ч, против течения (v-4) км/ч.
60 км по течению он за 60/(v+4) ч.
60 км против течения он за 60/(v-4) ч.
На весь путь пароход затратил 8 часов.
Составляем дробно-рациональное уравнение.
60/(v+4) + 60/(v-4) = 8
Делим все на 4 и умножаем на (v+4)(v-4)
15(v - 4) + 15(v + 4) = 2(v + 4)(v - 4)
15v - 60 + 15v + 60 = 2(v^2 - 16)
30v = 2v^2 - 32
Это уравнение можно разделить еще на 2
v^2 - 15v - 16 = 0
(v - 15)(v + 1) = 0
v = -1 < 0 - не подходит.
v = 15 км/ч - это собственная скорость парохода.