Всё дело в том , что под знаком модуля может стоять и положительное число и отрицательное. |x| = x при х ≥ |x| = -x при х меньше 0 первый модуль = 0 при х = 3, второй =0 при х = -3 Вся числовая прямая этими точками разделится на промежутки: -∞ -3 3 +∞ На каждом промежутке функция будет выглядеть по - своему. а) (-∞; -3) у = -(х - 3) + х + 3 = -х +3 +х +3 = 6 у = 6 б) [-3;3] у = -(х -3) -(х +3) = -х +3 -х -3 = -2х у = -2х в) (3; +∞) у = х - 3-(х +3) = х - 3 - х - 3 = - 6 у = -6 теперь на координатной плоскости надо построить график этой кусочной функции. Теперь насчёт у = кх. Это прямая, проходящая через начало координат. Чтобы она имела с нашим графиком только одну точку пересечения, надо к выбирать любые, кроме к∈ (0; -2]
Для начала найдём значение х, при котором значение этих функций будет одинаковым, для этого приравняем правые части этих функций и решим полученное равенство: -2х - 3 = 2х + 1 4х = -4 х = -1
Теперь подставим найденное значение х в любую из заданных функций и найдём соответствующее значение у: у = -2х - 3 у = -2 × (-1) - 3 = 2 - 3 = -1
Проверим, подставив найденное значение х в другую формулу ( должно получиться то же значение у ): у = 2х + 1 у = 2×(-1) + 1 = -2 + 1 = -1
Координаты точки пересечения заданных функций: О(-1;-1)
|x| = -x при х меньше 0
первый модуль = 0 при х = 3, второй =0 при х = -3
Вся числовая прямая этими точками разделится на промежутки:
-∞ -3 3 +∞
На каждом промежутке функция будет выглядеть по - своему.
а) (-∞; -3)
у = -(х - 3) + х + 3 = -х +3 +х +3 = 6
у = 6
б) [-3;3]
у = -(х -3) -(х +3) = -х +3 -х -3 = -2х
у = -2х
в) (3; +∞)
у = х - 3-(х +3) = х - 3 - х - 3 = - 6
у = -6
теперь на координатной плоскости надо построить график этой кусочной функции.
Теперь насчёт у = кх. Это прямая, проходящая через начало координат. Чтобы она имела с нашим графиком только одну точку пересечения, надо к выбирать любые, кроме к∈ (0; -2]