Question

Найдите коэффициент при х 3 в биномиальном разложении (2-х мне через час сдавать​

Answer 1

$\boxed {\ (a+b)^4=a^2+C_4^1\, a^3b+C_4^2\, a^2b^2+C_4^3\, ab^3+b^4\ }\\\\\\(2-x)^4=(2+(-x))^4=\, ...\, +C_4^3\, \cdot \, 2\, \cdot \, (-x)^3\, +\, ...=\, ...+\, \dfrac{4\cdot 3\cdot 2}{3!}\, \cdot 2\cdot \, (-x^3)\, +...=\\\\\\=...\, +4\cdot 2\cdot (-x^3)\, +\, ...=...\, +(-8)\cdot x^3\, +\, ...$

Коэффициент при  $x^3$   равен  $(-8)$  .

$P.S.\ \ \ \ C_{n}^{k}=\dfrac{n\cdot (n-1)\cdot ...\cdot (n-k+1)}{k!}$