Sin3x+sin5x+2sin^2(x/2)=1 sin3x+sin5x-cosx=0 2sin4x+cosx-cosx=0 (2sin4x-1)cosx=0 объясните, , переход со второй на третью строку по каким формулам, и на основании чего он сделан?

👇

Увидеть ответ

Ответ:

lizalubavina

13.09.2020

Это по формуле сложения синусов
sinx+siny=2sin(x+y/2)cos(x-y/2)

Тоесть было sin3x+sin5x=2sin(3x+5x/2)cos(3x-5x/2)= 2sin4xcosx.

подствыляем в основное уровнение вместо sin3x+sin5x, 2sin4xcosx. и получем 2sin4x+cosx-cosx=0

4,6(75 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

JoraUai0

13.09.2020

-----------------------------------
|2x+1|-|x+2|=0

умножим уравнение на выражение: |2x+1|+|x+2|

и получим уравнение:
(|2x+1|-|x+2|)*(|2x+1|+|x+2|)=0

данное уравнение является эквивалентным исходному, т.е. множество корней исходного уравнения совпадает с множеством коней полученного, так как исходное уравнение было умножено на всегда положительное выражение, т.е. на $|2x+1|-|x+2|\ \textgreater \ 0$
(подмодульные выражения 2x+1

принимают значение

при различных значениях

, по этому сумма указанных выше двух модулей всегда строго положительна)

итак наше новое уравнение упрощается за формулой сокращенного умножения (a-b)(a+b)=a^2-b^2

$x=\pm1$

ответ: $\pm1$
----------------------------------------
|x^2-2x+1|-x+1=0

-----------------------------------
|(x-1)^2|-x+1=0

ответ:

-------------------------------------------
|x^2-2x-1|-x+1=0

--------------------------
разложим на множители выражение x^2-2x-1

$D=2^2-4*1*(-1)=4+4=8=(2 \sqrt{2} )^2$
нули этого многочлена:
$x_{1,2}= \frac{2\pm2 \sqrt{2} }{2}=1\pm \sqrt{2}$
имеем:
$|[x-(1- \sqrt{2} )]*[x-(1+ \sqrt{2} )]|-x+1=0$
$|x-(1- \sqrt{2})|*|x-(1+ \sqrt{2} )|-x+1=0$
точки $1\pm \sqrt{2}$ разбивают множество действительных чисел на три интервала:

1) если $x\in(-\infty;1- \sqrt{2}]$ , то имеем уравнение (оба модуля раскрываются с минусом):
$(-1)*(x-(1- \sqrt{2}))*(-1)*(x-(1+ \sqrt{2} ))-x+1=0$
$(x-(1- \sqrt{2}))*(x-(1+ \sqrt{2} ))-x+1=0$
(x^2-2x-1)-x+1=0

оба корня не попали в интервал $(-\infty;1- \sqrt{2}]$ , значит из этой ветки корней для исходного уравнения не оказалось

2) если $x\in(1- \sqrt{2};1+ \sqrt{2} ]$ (один модуль раскрывается с минусом, а второй с плюсом), то:

$(x-(1- \sqrt{2}))*(-1)*(x-(1+ \sqrt{2} ))-x+1=0$
-(x^2-2x-1)-x+1=0

в промежуток $(1- \sqrt{2};1+ \sqrt{2} ]$ попадает лишь корень

- первое найденное решение исходного уравнения

3) если $x\in(1+ \sqrt{2};+\infty)$ то оба модуля раскрываются с плюсом, и мы получаем точно такое же уравнение, как и в случае 1)
т.е. x=0,or,x=3

. В указанный интервал попадает лишь корень

- второе и последнее решение исходного уравнения.

ответ: 2;3

4,7(49 оценок)

Ответ:

ArinaShakie10

13.09.2020

Числовые, буквенные выражения и выражения с переменными бывают составлены с использованием скобок, которые могут указывать порядок выполнения действий, содержать отрицательное число и т.п. Бывает удобно перейти от этого выражения со скобками к тождественно равному выражению, которое уже не содержит этих скобок. К примеру, от выражения 2·(3+4) можно перейти к выражению без скобок вида2·3+2·4. Этот переход от выражения со скобками к тождественно равному выражению без скобок дает представление о раскрытии скобок.

В школьном курсе математики к раскрытию скобок подходят в 6 классе. На этом этапе под раскрытием скобок понимают избавление от скобок, указывающих порядок выполнения действий. А изучают раскрытие скобок при рассмотрении выражений, которые содержат:

знаки плюс или минус перед скобками, заключающими суммы и/или разности, например, (a+7) и −(−3+2·a−12−b);произведение числа, одной или нескольких букв и суммы и/или разности в скобках, например, 3·(2−7), (3−a+8·c)·(−b) или −2·a·(b+2·c−3·m).

Однако ничто не мешает раскрытие скобок рассматривать немного шире. Почему бы не назвать раскрытием скобок переход от выражения, содержащего отрицательные числа в скобках, к выражению без скобок, например, переход от 5+(−3)−(−7) к5−3+7? Или замена произведения выражений в скобках вида (a+b)·(c+d) на суммуa·c+a·d+b·c+b·d противоречит смыслу раскрытия скобок?

Можно пойти еще дальше. Допустим, что в описанных выше выражениях вместо чисел и переменных могут быть любые выражения. В полученных таким выражениях тоже можно проводить раскрытие скобок. Для иллюстрации возьмем выражение , ему соответствует выражение без скобок вида .

Итак, мы под раскрытием скобок будем понимать избавление от скобок, указывающих порядок выполнения действий, а также избавление от скобок, в которые заключены отдельные числа и выражения.

И обратим внимание еще на один момент, касающийся особенностей записи решения при раскрытии скобок. Начальное выражение со скобками и результат, полученный после раскрытия скобок, удобно записывать в виде равенства. Например, выражение3−(5−7) после раскрытия скобок принимает вид 3−5+7, это наглядно отражает равенство 3−(5−7)=3−5+7. При раскрытии скобок в громоздких выражениях возникает необходимость в записи промежуточных результатов, в этом случае решение удобно оформлять в виде цепочки равенств, к примеру,5−(3−(2−1))=5−(3−2+1)=5−3+2−1 или 5−(3−(2−1))=5−3+(2−1)=5−3+2−1.

4,6(51 оценок)

Это интересно:

Дом-и-сад

03.03.2022

Как избавиться от хлама в доме: легкие способы на все случаи жизни...

Стиль-и-уход-за-собой

07.05.2021

Как удалить застрявший тампон...

Кулинария-и-гостеприимство

31.10.2020

Идеальные начос: как приготовить?...

Образование-и-коммуникации