Введем систему координат. Если окружность находится одновременно в 1 и 3 или 2 и 4 координатных плоскостях, то это отношение можно сделать сколь угодно большим (т.к. существует точка с абсциссой 0).
Пусть это не так. Тогда отношение 
- это тангенс угла наклона прямой, проходящей через начало координат и выбранную точку. Тангенс тем больше, чем ближе угол к 90°. Поэтому нужно найти угловой коэффициент касательной к верхней полуокружности. Технически сделать несложно: Проведем касательную, прямую из начала координат в центр. Получим два прямоугольных треугольника. Воспользовавшись формулой тангенса суммы, найдем искомой отношение. После упрощений: 
; Воспользовавшись формулой для окружности в примере (
), получим, что максимальное отношение равно 0,75.
Самым семейным, теплым и радостным праздником считается Новый год. Каждый человек ждет новогоднего волшебства. Многие верят, что новогодняя ночь исполняет все желания. Особенно ждут этот праздник дети, ведь именно им Дедушка Мороз приносит много интересных подарков. Люди посылают новогодние открытки своим родственникам и друзьям, а также делают друг другу сюрпризы.
Весь город готовится к этому волшебному празднику. Зимние улицы украшают разноцветными гирляндами и флажками. Повсюду раздается звон колокольчиков. В домах наряжают новогодние елочки, которые вместе с Дедом Морозом и Снегурочкой являются самыми главными символами Нового года. Опутанные нитями бус, в праздничной мишуре и сверкающих шарах, они красуются в каждой семье. На макушках обязательно горят яркие звездочки.Детишки старательно пишут Деду Морозу свои о подарках, которые хотели бы получить. Они верят, что Дедушка Мороз и его внучка Снегурочка приезжают из леса на санях, запряженных тройкой резвых лошадей. Все с азартом готовятся к долгожданному празднику. Ребята мастерят себе костюмы различных сказочных персонажей и лесных зверей. Детки рассказывают Дедушке Морозу и Снегурочке стихотворения, поют песенки, водят хороводы у наряженной новогодней красавицы елки, за что получают заслуженные подарочки от Деда Мороза.
Празднование Нового года на этом не заканчивается, а продолжается в семейном кругу. 31 декабря вся семья собирается вместе у праздничного стола. Ещё один плюсВсе начинают поздравлять друг друга, желать здоровья, счастья и успехов. Ведь именно Новый год является всеобщим сказочным праздником. Он дарит всем нам веру во что-то новое, светлое и интересное. Все плохое, старое и ненужное, остается в году. Ранним утром каждый ребенок находит под елочкой желанный подарок и сожалеет, что снова нечаянно проспал визит Дедушки Мороза. Нового года в том, что это самый вкусный праздник В эти самые минуты, затаив дыхание, все загадывают желания. Очень важно верить в то, что они, несомненно, сбудутся.разными блюдами. Все люди ожидают с полуночи, когда под бой курантов начинается настоящее веселье.