∫(x*arcsin(x)dx
Пусть
u=arcsin(x) du=dx/√(1-x^2)
dv=xdx v=x^2/2
Далее интегрируем по частям
∫(x*arcsin(x)dx=x^2*arcsin(x)/2 -(1/2)*∫(x²dx/√(1-x²)=
Пусть
x=sin(t)
dx=cos(t)
=x²*arcsin(x)/2 -(1/2)*∫(sin²(u)cos(u)du/√(1-sin²(u))=
=x²*arcsin(x)/2 -(1/2)*∫(sin²(u)cos(u)du/cos(u))=
=x²*arcsin(x)/2 -(1/2)*∫(sin²(u)du=
=x²*arcsin(x)/2 -(1/4)*∫(1-cos(2u)du=
=x²*arcsin(x)/2 -du/4 +(1/4)*∫cos(2u)du=
=x²*arcsin(x)/2 -u/4 +(1/8)*sin(2u)+c=
=x²*arcsin(x)/2 -arcsin(x)/4 +(x*√(1-x²)/4)*sin(2u)+c
2.
a) 5х³-5х-10=5(х²-х-2)=5(х-2)(х+1)
так как данные делятся на 5 вынесем этот множитель за скобки
5х³-5х-10=5(х²-х-2)
для того чтобы разложить на множители нам нужно будет представить его в виде уравнения
х²-х-2=0
Cчитаем дискриминант:
Дискриминант положительный
Уравнение имеет два различных корня:
соответственно уравнение станет иметь вид (х-2)(х+1) так как знаки в скобках меняются на противоположный
и далее переписываем то что получилось в первоначальный пример
б) 7х²-21х+14=7
так как данные делятся на 7 вынесем этот множитель за скобки
7х²-21х+14=7(х²-3х+2)=7(х-2)(х-1)
для того чтобы разложить на множители нам нужно будет представить его в виде уравнения
х²-3х+2=0
Cчитаем дискриминант:
Дискриминант положительный
Уравнение имеет два различных корня:
делаем всё аналогично предыдущему заданию (х-2)(х-1)
1. Это задание непонятное
б) х²-7х+12=(х-4)(х-3)
для того чтобы разложить на множители нам нужно будет представить его в виде уравнения
х²-7х+12=0
Cчитаем дискриминант:
Дискриминант положительный
Уравнение имеет два различных корня:
делаем всё аналогично предыдущему заданию (х-4)(х-3)