-9; 9
Объяснение:
x²-8|x|-9=0
8|x|=x²-9
|x|=(x²-9)/8
1) x=(x²-9)/8; (x²-9)/8 -(8x)/8=0; x²-8x-9=0; D=64+36=100
x₁=(8-10)/2=-2/2=-1, проверка: (-1)²-8·|-1|-9=1-8-9=-16; -16≠0 - равенство не выполняется ⇒ корень x₁ не подходит.
x₂=(8+10)/2=18/2=9, проверка: 9²-8·|9|-9=9(9-8-1)=9·0=0; 0=0 - равенство выполняется.
2) x=(9-x²)/8; (9-x²)/8 -(8x)/8=0; (9-x²-8x)/8=0 |×(-1)
x²+8x-9=0; D=64+36=100
x₃=(-8-10)/2=-18/2=-9, проверка: (-9)²-8·|-9|-9=9(9-8-1)=9·0=0; 0=0 - равенство выполняется.
x₄=(-8+10)/2=2/2=1, проверка: 1²-8·|1|-9=1-8-9=-16; -16≠0 - равенство не выполняется ⇒ корень x₄ не подходит.
cos3x=cosx*(4cos^2 x-3)
cosx+cos3x=cosx+cosx*(4cos^2 x-3)=cosx*(1+4cos^2 x-3)=cosx*(4cos^2 x-2)=2cosx*(2cos^2 x-1)=2cosx*cos2x
cosx+cos3x+((корень из 3)cosx+sinx)cosx= 2cosx*cos2x+((корень из 3)cosx+sinx)cosx=cosx*(2cos2x+(корень из 3)cosx+sinx)=0
cosx=0, x=П/2+Пn, n принадлежит Z
2cos2x+(корень из 3)cosx+sinx=0
2cos2x+2*( (корень из 3)/2*cosx+1/2*sinx)=0
2cos2x+2*(cos(п/6)*cosx+sin(п/6)*sinx)=0
2cos2x+2cos(x-п/6)=0
cos2x+cos(x-п/6)=0
2cos((3x-п/6)/2)*cos((x+п/6)/2)=0
a) cos((3x-п/6)/2)=0
(3x-п/6)/2=П/2+Пk
3x- п/6=П+2Пk
3x=7П/6+2Пk
x=7П/18+2Пk/3
b) cos((x+п/6)/2)=0
(x+п/6)/2=П/2+Пk
x+п/6=П+2Пk
x=5П/6+2Пk
ответ: x=П/2+Пn; 7П/18+2Пk/3; 5П/6+2Пk n,k принадлежит Z