Question

Сколько подмножеств имеет множество, содержащие 8 элементов решите с формул

Answer 1

$C_8^1+C_8^2+C_8^3+C_8^4+C_8^5+C_8^6+C_8^7=$

$=C_8^1+C_8^2+C_8^3+C_8^4+C_8^{8-3}+C_8^{8-2}+C_8^{8-1}=$

$=C_8^1+C_8^2+C_8^3+C_8^4+C_8^3+C_8^2+C_8^1=$

$=2C_8^1+2C_8^2+2C_8^3+C_8^4=$

$=2\frac{8!}{1!(8-1)!}+2\frac{8!}{2!(8-2)!}+2\frac{8!}{3!(8-3)!}+\frac{8!}{4!(8-4)!}=$

$=2\frac{8!}{1!7!}+2\frac{8!}{2!6!}+2\frac{8!}{3!5!}+\frac{8!}{4!4!}=2\cdot8+7\cdot8+\frac{2\cdot6\cdot7\cdot8}{2\cdot3}+\frac{5\cdot6\cdot7\cdot8}{2\cdot3\cdot4}=$

=16+56+112+70=254

или

$C_8^0+C_8^1+C_8^2+C_8^3+C_8^4+C_8^5+C_8^6+C_8^7+C_8^8=256$,  если учитывать пустое множество и само данное множество.