9 КЛАСС НЕ РАЗБИРАЮСЬ! Даны два различных квадратных трехчлена f(x) и g(x), старшие коэффициенты которых равны единице. Известно, что f(18)+f(92)=g(18)+g(92). При каких x выполняется равенство f(x)=g(x)?
Общий ход построения данных графиков: График - прямая, для построения требуется две точки. Чертим координатную плоскость, подписываем оси и отмечаем положительное направление стрелками: вправо по оси х и вверх по оси у. Отмечаем центр – точку О и единичные отрезки по обеим осям в 1 клетку. Далее заполняем таблицу (для каждого графика свою, приведена ниже): Х= У= Отмечаем точки в системе координат, проводим через них прямую. Подписываем график. Всё! Итак, начнём:
у=-4х - прямая, проходящая через начало координат , поэтому достаточно ещё одной точки, например х=1, у= -4 , ставим точку (1;-4) и проводим прямую через эту точку и начало координат.
f(x) = x² + ax + b
g(x) = x² + px + q
a ≠ p b ≠ q
f(18)+f(92)=g(18)+g(92)
f(18) = 18² + a*18 + b
f(92) = 92² + a*92 + b
g(18) = 18² + p*18 + q
g(92) = 92² + p*92 + q
18² + a*18 + b + 92² + a*92 + b = 18² + p*18 + q + 92² + p*92 + q
110a + 2b = 110p + 2q
55(a - p) + b - q = 0 (1)
f(x) - g(x) = x² + ax + b - ( x² + px + q) = x(a - p) + b - q = 0
Смотрим (1) х = 55
x = 55 = (q - b)/(a - p)