1. -8, , 2,333..., − 12 , 0, 135 , даны числа π , 12,5, 100, иррациональные числа определите: A) , 2,333… - id1433360820211220 от kristinanester1997 20.12.2021 00:03

Question

Алгебра: 1. -8, , 2,333..., − 12 , 0, 135 , даны числа π , 12,5, 100, иррациональные числа определите: A) , 2,333… B) 0, 135 , π C) , π D) 2,333…, E) , 2,333…, π

kristinanester1997 · Accepted Answer

Очевидно что все х1, х2, х3, х4 одновременно отрицательными быть не могут, тогда в левой части было отрицательное число.

очевидно что ни один из х1, х2, х3, х4 не может быть 0, (остальные тогда должны равняться 2, и 0+2*2*2=2 неверное, противоречие)

домножая первое на х1, второе на х2, третье на х3, четвертое на х4, получим
x^2_1+x_1x_2x_3x_4=2x_1

вычитая (и используя разность квадратов) получим
(x_3-x_4)(x_3+x_4)=2(x_3-x_4)

откуда

или

аналогично получаем другие соотношения таких же двух возможных типов соотношений между корнями

итого в общем надо рассмотреть следующие возможные комбинации (остальные дадут повтор в силу симметрии записи уравнений по переменным),
x_1=x_2;x_1=x_3;x1=x_4

+
первое исходное уравнение
можем убедиться что (1,1,1,1) - единственное решение

1. -8, , 2,333..., − 12 , 0, 135 , даны числа π , 12,5, 100, иррациональные числа определите: A) , 2,333… B) 0, 135 , π C) , π D) 2,333…, E) , 2,333…, π

MOGZ ответил