a₁=16
d=18-16=2
a) 16+2(n-1)=38
16+2n-2=38
14+2n=38
2n=38-14
2n=24
n=12
Число 38 является членом арифметической прогрессии и стоит на 12 месте
б) 16+2(n-1)=53
16+2n-2=53
14+2n=53
2n=53-14
2n=39
n=19,5
Число 53 не является членом арифметической прогрессии
в) 16+2(n-1)=70
16+2n-2=70
14+2n=70
2n=70-14
2n=56
n=28
Число 70 является членом арифметической прогрессии и стоит на 28 месте
d=18-16=2
Найдем последний 30-й член прогрессии по формуле an=a1+d(n-1):
а30=16+2*29=84
Т.к. максимальный член больше 70, то в этой прогрессии встретим числа 38 и 70, но не встретим 53, т.к. разность прогрессии - четное число и первый член прогрессии - четное число.
Найдем, какими по порядку членами являются числа 38 и 70 (из формул выше).
16+2(n-1)=38
2n-2=38-16=22
2n=22+2=24
n=12, т.е. число 38 - 12-й член прогрессии
16+2(n-1)=70
2n-2=70-16=54
2n=54+2=56
n=28, т.е. число 70 - 28-й член прогрессии