x1=-2
x2=7
q=x1×x2. q=-14
-p=x1+x2. p=-5
(x+2)(x-7)=0
x2-5x-14=0
График квадратного трехчлена, является парабола. Так как коэффициент перед x^2 положителен, то ветви направлены вверх. Следовательно, у данной параболы, вершина является минимумом.
Найдем вершину:
x=-b/2a=-{-5}/{2} =2,5
y=2,5^2-5*2,5-14=6,25-12,5-14=-20,25
Следовательно, наименьшее значение квадратного трехчлена является -20,25, при x=2,5
найдем производную
x2-5x-14=0
f'x=2x-5
2x-5=0
x=2,5
Следовательно, критическая точка лишь одна. Узнаем, является ли она минимумом или максимумом.
Для этого, на координатной прямой, обозначим точку 2,5, и выделим 2 интервала с их знаками:
(-бесконечность; 2,5]
2х-5=>принимает отрицательное значение
[2,5; +бесконечность)
2х-5=>принимает положительное значение
Следовательно:
y(min)=y(2,5)=-20,25
2)ОДЗ нахожу
синус в правой части ≥0, значит х от 0 до pi
8+10cosx≥0
10cosx≥-8
cosx≥-0.8
общая ОДЗ 0≤x≤arccos(-0.8)
возведу все в квадрат
8+10cosx=4sin^2x
sin^2x=1-cos^2x
8+10cosx=4(1-cos^2x)
4cos^2x+10cosx+4=0
2cos^2x+5cosx+2=0
cosx=t
2t^2+5t+2=0
D=25-16=9
t1=(-5+3)/4=-1/2
t2=(-5-3)/4=-2-не подходит так как -1≤cosx≤1
cosx=-1/2
из указанного ОДЗ подходит
x=2pi/3+2pik
5)одз cosx>0; -pi/2+2pik<x<pi/2+2pik
x^2-x+lg(cosx)-lg(cosx)-1=0
x^2-x-1=0
D=1+4=5
x1=(1+√5)/2≈1.618
x2=(1-√5)/2≈-0.618
если pi=3.14
1.618=x*pi/180
3.14x=180*1.618
x1=92.75°-по одз не подходит
x2=180*(-0.618)/3.14≈-35.42°
ответ x=(1-√5)/2