Х (км/ч) - собственная скорость катера (х + 2) (км/ч) - скорость катера по течению реки (х - 2) (км/ч) - скорость катера против течения реки 70/(х + 2) (ч) - времени шел катер по течению реки 35/(х - 2) (ч) - времени шел катер против течения реки На путь по течению катер затратил на ч больше ,чем на путь против течения, с.у.
70 - 35 = 1,5 х + 2 х - 2 70 ( х - 2) - 35 (х + 2) - 1,5 (х² - 4) = 0 Решаем кв.ур 3х² - 70х + 408 = 0 а = 3; b = -70; c = 408 D = b² - 4ac = (-70)² - 4 * 3 * 408 = 4900 - 4896 = 4
A =9x =4y +2 ; Число a должна иметь вид : a =36k +18 .
Т.к. число a трехзначное, то 100<36k+18 <1000 ⇔3 ≤ k ≤ 27. Количество таких чисел: n=27-(3-1) = 25 . a∈{ 126 ; 162 , 198 ; ...972} * * * Составляют арифметическую прогрессию * * * * ! 702 = 126 +(n-1)36⇒n=17 * * * 702 =36k+18 при k =19.
* * * P.S. * * * a = 9x = 4y +2 ; || 100 <9x <1000⇔12 <x ≤111 || y =(9x -2)/4 ; y = 2x + (x-2)/4 ; k= (x-2)/4⇒x=4k+2 . || y =2x+k =2(4k+2)+k =9k+4 || ⇒ { x =4k +2 . y =9k+4 . || 12 ≤ 4k+2 ≤ 111⇔2,5 ≤ k ≤27,25 ; 3 ≤ k ≤ 27 || a =9x =36k+18.
(х + 2) (км/ч) - скорость катера по течению реки
(х - 2) (км/ч) - скорость катера против течения реки
70/(х + 2) (ч) - времени шел катер по течению реки
35/(х - 2) (ч) - времени шел катер против течения реки
На путь по течению катер затратил на ч больше ,чем на путь против течения, с.у.
70 - 35 = 1,5
х + 2 х - 2
70 ( х - 2) - 35 (х + 2) - 1,5 (х² - 4) = 0
Решаем кв.ур
3х² - 70х + 408 = 0
а = 3; b = -70; c = 408
D = b² - 4ac = (-70)² - 4 * 3 * 408 = 4900 - 4896 = 4
x1 = - b + √D = - ( - 70) + √4 = 70 + 2 = 12 (км/ч) - собственная скорость катера
2a 2 * 3 6
x2 = - b - √D = - ( - 70) - √4 = 70 - 2 = 11 1/3 (км/ч) - собственная скорость катера
2a 2 * 3 6