logo
Вход Регистрация Спроси Mozg AI
М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
238064356
238064356
10.02.2021 21:14 •  Алгебра

7y-2 больше за 5y-4 в 2 рази
ПРТШУ

👇
Увидеть ответ
Открыть все ответы
Ответ:
andrognew2018
andrognew2018
10.02.2021
Решение уравнения будем искать в виде y=e^{\beta\cdot x}.

Составим характеристическое уравнение.
 \beta^2-3\beta=0\\ \beta_1=0;\\ \beta_2=3;

Фундаментальную систему решений функций:
y_1=1\\ y_2=e^{3x}

Общее решение однородного уравнения:
 y_{*}=y_1+y_2=C_1\cdot e^{3x}+C_2

Теперь рассмотрим прафую часть диф. уравнения:
 f(x)=3e^{3x}

найдем частные решения.
Правая часть имеет вид уравнения
P(x)=e^{\alpha x}(R(x)\cos(\gamma x)+L(x)\sin(\gamma x)), где R(x) и S(x) - полиномы, которое имеет частное решение.

y=x^ze^{\alpha x}(P(x)\cos(\gamma x)+S(x)\sin (\gamma x)), где z -кратность корня \alpha+\gamma i

У нас R(x) = 3; L(x) = 0; \alpha=3;\,\, \gamma =0

Число \alpha + \gamma i=3 является корнем характеристического уравнения кратности z=1

Тогда уравнение имеет частное решение вида:
 y=x(Ae^{3x})
Находим 2 производные, получим
y'=3Ax3e^{3x}+Ae^{3x}\\ y''=3Ae^{3x}(3x+2)

И подставим эти производные в исходное диф. уравнения
y''-3y'=3e^{3x}\\ 3Ae^{3x}=3e^{3x}\\ A=1

Частное решение имеет вид: y_*=xe^{3x}

Общее решение диф. уравнения:
  y=C_1e^{3x}+C_2+xe^{3x}
4,6(10 оценок)
Ответ:
дагаыоукм
дагаыоукм
10.02.2021
Решение уравнения будем искать в виде y=e^{\beta\cdot x}.

Составим характеристическое уравнение.
 \beta^2-3\beta=0\\ \beta_1=0;\\ \beta_2=3;

Фундаментальную систему решений функций:
y_1=1\\ y_2=e^{3x}

Общее решение однородного уравнения:
 y_{*}=y_1+y_2=C_1\cdot e^{3x}+C_2

Теперь рассмотрим прафую часть диф. уравнения:
 f(x)=3e^{3x}

найдем частные решения.
Правая часть имеет вид уравнения
P(x)=e^{\alpha x}(R(x)\cos(\gamma x)+L(x)\sin(\gamma x)), где R(x) и S(x) - полиномы, которое имеет частное решение.

y=x^ze^{\alpha x}(P(x)\cos(\gamma x)+S(x)\sin (\gamma x)), где z -кратность корня \alpha+\gamma i

У нас R(x) = 3; L(x) = 0; \alpha=3;\,\, \gamma =0

Число \alpha + \gamma i=3 является корнем характеристического уравнения кратности z=1

Тогда уравнение имеет частное решение вида:
 y=x(Ae^{3x})
Находим 2 производные, получим
y'=3Ax3e^{3x}+Ae^{3x}\\ y''=3Ae^{3x}(3x+2)

И подставим эти производные в исходное диф. уравнения
y''-3y'=3e^{3x}\\ 3Ae^{3x}=3e^{3x}\\ A=1

Частное решение имеет вид: y_*=xe^{3x}

Общее решение диф. уравнения:
  y=C_1e^{3x}+C_2+xe^{3x}
4,8(5 оценок)
Это интересно:
С
Как заплести косу в стиле «Хвост русалки»...
К
Как правильно очистить экран iPhone и iPod Touch...
Д
Дом-и-сад
17.04.2021
Волшебное искусство выращивания астр: секреты заботы, чтоб цветы радовали глаз долго...
П
Как безопасно подрезать крылья небольшой птице: Советы экспертов...
П
5 простых шагов: как разводить гуппи в домашних условиях...
П
Как отпраздновать Новый Год с ограниченной суммой денег...
К
Как открыть IMG-файл на компьютере: подробное руководство...
З
Здоровье
07.09.2021
Как правильно пройти тест на наркотики в домашних условиях?...
К
Как установить сетевой принтер: подробная инструкция...
О
Как освоиться в новой школе...
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
Tinochka173
Tinochka173
22.01.2020
Решить систему ! 7x+3y=17 4x-3y=5 за рание...
Samsung123456789
Samsung123456789
22.01.2020
Решите уравнение,можно расписать все,, (4/х^2+6х+/9-х^2)=(1/х-3)...
BackspaceAlt
BackspaceAlt
22.01.2020
Вычислите площадь фигуры,ограниченной линиями: y=x^2+1; x=1; x=4; y=0...
Negogda
Negogda
22.01.2020
Найти наименьшее общее кратное чисел: 1) 12 и 15; 2)16 и 32; 3)8 и 15....
yuliyanaumenko2
yuliyanaumenko2
22.01.2020
Умагазині є 1000 батарейок. з них 4 - браковані. яка ймовірність того, що куплена батарейка виявиться а) бракованою б) не бракованою 2. у школі є два шостих класи....
kataefimova
kataefimova
22.01.2020
Выражение и найдите его значение при x=-1...
АняМур123
АняМур123
15.07.2021
Из а в в, расстояние между которыми 160 км поехал автобус а следом за ним через 2 часа выехала легковая машина, скорости которых относились 1: 3.найти их скорости,...
sddnblck
sddnblck
15.07.2021
Решить одновременно пешеход выходит из а, а велосипедист выезжает из в на встречу друг другу. они встречаются через 12 минут и продолжают движение. велосипедист приезжает...
аджирешка
аджирешка
15.07.2021
В8 часов утра из а в в выехал велосипедист. пробыв 4 1 /4 часа в в, он поехал обратно и в 15 часов был в а .найти растояние от а до в, если в в он ехал со скоростью...
Vinyl98
Vinyl98
15.07.2021
Разложите на множители а) а^3 + 27, б) b^3 - 8с^3, 2k^6 - 16n^3...

MOGZ ответил

Полный доступ к MOGZ
Живи умнее Безлимитный доступ к MOGZ Оформи подписку
О НАС
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ