4. Дан тупой угол АОВ и точка C, пежащая в его внутренней области. 1) Постройте луч OD проходящий через точку си лежащий внутри угла АОВ 2) Запишите, чему равна величина угла АОВ 3) Постройте развернутый угол АОК 126anna
Задача 1. Бросают игральный кубик. Событие А - выпало 2 очка (один исход из шести) Событие В - выпало нечётное количество очков (1,3,5 - 3 исхода из шести) Вероятность Р=Р(А)*Р(В) Р(А)=1/6 Р(В)= 3/6=1/2 Р= 1/6 * 1/2 = 1/12
Задача 2. Первая партия лампочек 4% брак (0,04) и 100%-4%=96% исправные (0,96) Вторая партия лампочек 5% брак (0,05) и 100%-5%=95% исправные (0,95)
а) Событие А - обе лампочки исправные Р(А)= 0,96*0,95=0,912 (или 91,2%) б) Событие В - хотя бы одна из лампочек окажется исправной Событие С - обе лампочки бракованные Р(С)=0,04*0,05=0,002 Р(В)=1-Р(С)=1-0,002=0,998 (или 99,8%)
Задача 3.
Чёрных шаров - 5 шт. Красных шаров - 4 шт. Белых шаров - 3 шт. Всего шаров - 5+4+3=12 шт.
Вероятность вынуть первым чёрный шар равна 5/12 После этого, в урне останется 12-1=11 шт. шаров Теперь вероятность вынуть красный шар равна 4/11 После этого, в урне останется 11-1=10 шт. шаров После этого, вероятность вынуть белый шар равна 3/10 Итак, итоговая вероятность Р=5/12 * 4/11 * 3/10 = 1/22
Они встретились на расстоянии 28 км от середины.
Значит, 1 поезд проехал S/2 - 28 км, а 2 поезд S/2 + 28 км за одинаковое время.
t1 = (S/2 - 28)/x = (S/2 + 28)/(x+10)
Если бы 1 поезд выехал на 45 мин = 3/4 часа раньше 2 поезда,
то он успел бы проехать 3x/4 км, когда 2 поезд только выехал.
И тогда они встретились бы точно посередине.
t2 = (S/2 - 3x/4)/x = (S/2)/(x+10)
Составляем систему из этих уравнений
{ (S/2 - 28)/x = (S/2 + 28)/(x+10)
{ (S/2 - 3x/4)/x = (S/2)/(x+10)
Приводим к общему знаменателю 2x(x+10) в 1 и 4x(x+10) во 2
{ (S-56)(x+10)/(2x(x+10)) = (S+56)*x/(2x(x+10))
{ (2S-3x)(x+10)/(4x(x+10)) = (2Sx)/(4x(x+10))
Знаменатели одинаковые, можно уравнять числители
{ Sx - 56x + 10S - 560 = Sx + 56x
{ 2Sx - 3x^2 + 20S - 30x = 2Sx
Упрощаем
{ 10S = 112x + 560
{ -3x^2 + 20S - 30x = 0
Подставляем 1 уравнение во 2
{ S = 11,2x + 56
{ -3x^2 + 20(11,2x + 56) - 30x = 0
Получаем квадратное уравнение. Умножим его на -1 для простоты
3x^2 - 224x + 30x - 1120 = 0
3x^2 - 194x - 1120 = 0
D/4 = (194/2)^2 - 3(-1120) = 97^2 + 3*1120 = 9409+3360 = 12769 = 113^2
x1 = (97 - 113)/3 < 0
x2 = (97 + 113)/3 = 70
Итак, x = 70 км/ч - скорость 1 поезда, x+10 = 80 км/ч - скорость 2 поезда,
S = 11,2x + 56 = 11,2*70 + 56 = 840 км.