Пусть х км/ч - собственная скорость лодки в стоячей воде, у км/ч - скорость течения реки, Значит, (х+у) км/ч - скорость лодки по течению реки, (х-у) км/ч - скорость лодки против течения реки. По условию задачи, известно, что лодка, за 5 ч по течению тот же путь, что за 7 часов против течения реки. Составляем уравнение: 5(x+y)=7(x-y) 5x+5y=7x-7y 5y+7y=7x-5x 12y=2x 6y=x Итак, х+у=6у+у=7у - скорость лодки по течению реки, х-у =6у-у=5у - скорость лодки против течения реки. Тогда 63/7у = 9/у час - время лодки на движение по течению реки, 45/5у =9/у час - время лодки на движение против течения реки. По условию задачи, на весь путь лодка затратила 6 часов. Составим уравнение: 9/у + 9/у = 6 (2*9)/у=6 18/у=6 у=18/6 у=3 (км/ч) - скорость течения реки х=6*3=18 (км/ч) - собственная скорость лодки
а) {x²+2x-3>0
{2-x>0
x²+2x-3>0
f(x)=x²+2x-3 - парабола, ветви вверх.
x²+2x-3=0
D=2² -4*(-3)=4+12=16
x₁= -2-4 = -3
2
x₂ = -2+4 =1
2
+ - +
-3 1
x∈(-∞; -3) U (1; +∞)
2-x>0
-x>-2
x<2
-3 1 2
x∈(-∞; -3) U (1; 2)
б) {x²-3x-4≥0
{25-x²>0
x²-3x-4≥0
f(x)=x²-3x-4 - парабола,ветви вверх.
x²-3x-4=0
D=(-3)² - 4*(-4)=9+16=25
x₁= 3-5 = -1
2
x₂= 3+5 =4
2
+ - +
-1 4
x∈(-∞; -1]U[4; +∞)
25-х²>0
-x²+25>0
f(x)=-x²+25
-x²+25=0
D=0 - 4*(-1)*25=100
x₁= 0-10 =-5
2
x₂ = 0+10 =5
2
- + -
-5 5
x∈(-5; 5)
-5 -1 4 5
x∈(-5; -1] U [4; 5)
в) {x+4>1
{-x²-x+6>0
x+4>1
x>1-4
x>-3
-3
-x²-x+6>0
f(x)=-x²-x+6 - парабола, ветви вниз
-x²-x+6=0
D=(-1)² -4*(-1)*6=1+24=25
x₁=1 - 5 = 2
-2
x₂ = 1+5 = -3
-2
- + -
-3 2
x∈(-3; 2)
-3 2
х∈(-3; 2)
г) {-x²+x+12≤0
{x²-7x>0
-x²+x+12≤0
f(x)=-x²+x+12 - парабола, ветви вниз
-x²+x+12 =0
x²-x-12=0
D=1²-4*(-12)=1+48=49
x₁=1-7 = -3
2
x₂= 1+7 = 4
2
- + -
-3 4
x∈(-∞; -3] U [4; +∞)
х² -7х>0
f(x)=x²-7x - парабола, ветви вверх
х²-7х=0
х(х-7)=0
х₁=0
х₂=7
+ - +
0 7
х∈(-∞; 0) U (7; +∞)
-3 0 4 7
x∈(-∞; -3] U (7; +∞)