Это сложные функции. К примеру на первой: 1.y=tg(x/3+10). y=f(t), где t=g(x). В данном случае f(t)=tg(x/3+10), а g(x)=x/3+10. Т.к. производная f'(t)=1/cos^2(t), а g'(x)=1/3+10, то за теоремой про производную сложной функции(y'(x)=f'(t)*g'(x), если кратко, то брать производную главной функции(тангенса) и умножать на производную того, что в нём) y'(x)=(1/cos^2(x/3+10) )* 1/3 = 1/3cos^2(x/3+10). 2. Аналогично: f'(x)=-sin(3-2x)*(3-2x)'=-sin(3-2x)*(-2)=2sin(3-2x). 3.tgx*sin(2x+5). Общий вид: (f*g)'=f'g+f*g'. Т.е.:(tgx)'*sin(2x+5) + (sin(2x+5))'*tgx=(1/cos^2(x))*sin(2x+5) + 2cos(2x+5)*tgx=sin(2x+5)/cos^2(x) + 2cos(2x+5)*tgx. (2я перед косинусом появилась из-за того, что это сложная функция, которую я описал ранее). Расписываем tgx как sinx/cosx, получаем sin(2x+5)/cos^2(x) + (2cos(2x+5)*sin(x))/cos(x). Сводим к общему знаменателю cos^2(x) = (sin(2x+5) + 2cos(2x+5)*sin(x)*cos(x))/cos^2(x)=(sin(2x+5)+cos(2x+5)*sin2x)/cos^2(x), т.к. 2*sin(x)*cos(x)=sin2x. Всё, вроде бы. Надеюсь, что понятно. :)
Начнём "угадывать" ответ. 1. Если в числе увеличится только последняя цифра, сумма увеличится на 1 (очевидно) 2. Если только изменятся только две цифры (случай ...a99 -> ...(a+1)00) изменение суммы цифр на 9 + 9 - 1 = 18 - 1 = 17 3. Если три цифры (случай ...а999 -> ...(a+1)000) изменение на 3*9 - 1 4. Если k цифр: изменение на k*9 - 1 Итак, сумма цифр меняется либо на 1, либо на число, дающее в остатке при делении на 9 число -1 (или 8, что то же самое) ответ: Д.
Пример: этими числами могут быть 99...9 (224 девятки) и 100...0 (224 нуля).
Найдем производную: 15x^4 -15x^2 =0, x^2 (x^2 - 1)=0, x=0; + - 1
Знаки производной: на (-беск; -1] + ; на [-1; 0] - ; на [0; 1] опять - ; на [1; +беск] +
Нам нужен промежуток [-4; 0]. Здесь функция от -4 до -1 возрастает, от -1 до 0 убывает.
Значит, при х= -1 функция приобретает наибольшее значение:
-3+5+15=17