Чтобы найти наименьшее и наибольшее значения нужно прежде всего найти производную функции.
Находим: y' = -sin2x + cos x
(Почему так? Потому что cox 2x считается сложной функцией: сначала мы находим производную от cos 2x (= -sin 2x), а потом находим производную от аргумента (от 2x), что равняется двум. И перемножаем, то есть 0,5*(-sin 2x)*2 )
Нашли производную, теперь приравниваем её к нулю, чтобы найти точки экстремума (минимума и/или максимума):
cos x - sin 2x = 0
(По формуле синуса двойного угла sin 2x = 2*(sin x)*(cos x) )
cos x - 2*(sin x)*(cos x) = 0
Поделим обе части уравнения на cos x:
1 - 2*sin x = 0
Отсюда находим:
sin x = 1/2
x = (-1)^k Pi/6 +Pi*k; k принадлежит Z (множеству целых чисел).
Теперь мы можем найти минимальное и максимальное значения в точке экстремума (в заданный промежуток попадает только одна найденная точка - Pi/6):
y(0) = 1/2 (=0,5)
y(Pi/6) = 3/4 (=0,75)
y(Pi/2) = -1/2 (=-0,5)
Отсюда видно, что наименьшее значение функция принимает в точке Pi/2, а наибольшее - в точке Pi/6.
ответ: -0,5 и 0,75
1) Сравниваем соотношение сахара и воды в обоих случаях.
В первом: 120/500 = 0,24 гр сахара на грамм воды;
во втором: 180/700 = 0,257 гр сахара на грамм воды.
То есть во втором случае содержание сахара выше, стало быть вода будет слаще.
2) Длина комнаты будет равна 3 * 5 : 4 = 3,75 метра.
Площадь всей комнаты = (длина) * (ширина) = 3,75 * 3 = 11,25 м^2
3) Вложили 1578 рублей. Через год будет на 7% больше, то есть 107%.
Тогда 1578 * 1,07 = 1688 рублей 46 копеек
4) 65 мальчиков + 55 девочек = 120 человек всего.
Тогда соотношение мальчиков будет 65/120 = 0,5416(6), то есть примерно 54%.
5) Если 5% от всех учащихся равно 15 человек, тогда всего учащихся 15/0,05 = 300 человек
решение на фотографии