НАЙДИТЕ ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИИ:
1) y = 2x² - 6x + 3
y’ = 4x - 6
y’ = 0
4x - 6 = 0
4x = 6
x = 6/4 = 3/2 = 1.5
y(1.5) = 2 * 1,5² - 6 * 1,5 + 3 = 2 * 2,25 - 9 + 3 = 4,5 - 6 = -1,5
y’ - 1,5 +
_________⚪__________ x
min
y = - 1,5 (минимум функции)
2) y = 1/x² + 4
y’ = -2/x³
y’ = 0
-2/x³ = 0
x ∈ ø
Таким образом у данной функции точек экстремума нет.
3) y = 2/x² + x - 1
y’ = 1 - 4/x³
y’ = (x³ - 4)/x³
y’ = 0
(x³ - 4)/x³ = 0
x³ - 4 = 0
x³ = 4
x = 2^(2/3) = ∛4
y(2^(2/3)) = 2/(2^(2/3))² + ∛4 - 1 = ![\frac{3\sqrt[3]{4} }{2} -1=3\sqrt{0.5} -1](/tpl/images/0586/5595/3d79a.png)
y’ - ∛4 +
_________⚪__________ x
min
![y=\frac{3\sqrt[3]{4} }{2} -1](/tpl/images/0586/5595/f91ed.png)
(минимум функции)
1) Система:
у=2х+12 I *(-1)
у=6х-2
-у=-2х-12
у=6х-2 сложим
0=4х-14; 4х=14; х=14:4=3 1/2=3,5 подставим в 1-е урАвнение
у=2*3,5+12=19
ответ: (3,5; 19) - координаты точки пересечения графиков этих ф-ций. Это и есть решение системы уравнений.
2) а) у=2х+12; график пересекает ось ох при у=0
ось оу при х=0
0=2х+12; 2х=-12; х=-6; т.(-6; 0) - точка пересечения с ох
у=2*0+12=12; у=12; т.(0; 12) - точка пересечения с оу.
б) у=6х-2
0=6х-2; 6х=2; х=1/3; т.(1/3; 0) - точка пересечения с ох
у=6*0-2; у=-2; т.(0; -2) - точка пересечения с оу.