Найди область определения функции y=x−2−−−−√ . Используя график функции, найди область значений данной функции и те значения аргумента, при которых y<2 . 1. Область определения функции:
x∈[−2;+∞)
x∈(−2;+∞)
x∈[2;+∞)
x∈(2;+∞)
2. Область значений функции:
E(y)=(−∞;+∞)
E(y)=[2;+∞)
E(y)=[0;+∞)
E(y)=(0;+∞)
3. Те значения аргумента (в форме интервала), при которых y<2 :
x∈
(вводя ответ, не используй пробел).
Функция имеет квадратный корень, поэтому необходимо, чтобы выражение под корнем было неотрицательным.
x - 2 ≥ 0
Теперь решим это неравенство:
x ≥ 2
Таким образом, область определения функции y=x−2−√ равна x∈[2;+∞).
Теперь перейдем к области значений функции.
Если мы построим график функции y=x−2−√, то увидим, что функция будет строго возрастающей (так как прибавляемое число -2 отрицательное), и у нее не будет никаких ограничений.
График будет двигаться вслед за осью x и вниз относительно оси y. Значит, функция может принимать значения от отрицательной бесконечности до положительной бесконечности.
Таким образом, область значений функции y=x−2−√ равна E(y)=(−∞;+∞).
Наконец, найдем значения аргумента x, при которых y<2.
Если мы посмотрим на график функции, то заметим, что значения y будут меньше 2, когда x будет находиться слева от вертикальной прямой x=2.
Таким образом, значения аргумента x, при которых y<2, можно записать в виде интервала: x∈(−∞;2).
Итого, ответы:
1. Область определения функции: x∈[2;+∞)
2. Область значений функции: E(y)=(−∞;+∞)
3. Те значения аргумента (в форме интервала), при которых y<2: x∈(−∞;2)