Обозначим cлагаемые за Х,У,Z
(X+Y+Z)/3>=1
Согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом достаточно доказать :
ХУZ>=1
Вернемся к исходным обозначениям
8abc>=(a+b)(b+c)(a+c)
Снова согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом видим
a+b>=2sqrt(ab) b+c>=2sqrt(сb) (a+c)>=2sqrt(ac)
поэтому можим заменить сомножители справа на произведение
2sqrt(ab)*2sqrt(aс)*2sqrt(сb)=8abc, что и доказывает неравенство.
Равенство достигается только при а=с=b
е) 2х+12 - 3х - 18 + 18х = 17х +12 -18 = 17х -6
ж) -3х × (2х -3) - (2х - 3) +2 = 6 х^2 + 9х -2х +3 +2 = -6х^2+7х +5
з)(4х-3)× 2 + (-3х + 2) -8 = 5х- 12