Question

укажіть первісну для функції f(x)=4 cos 4x+1/2 sin x/2 графік якої проходить через точку А(п/2; ✓2/2)​

Answer 1

$f(x)=4cos4x+\frac{1}{2}sin\frac{x}{2}\\ \\F(x)=4*\frac{1}{4}sin4x+\frac{1}{2}*2(-cos\frac{x}{2})+C=sin4x-cos\frac{x}{2}+C\\ A(\frac{\pi }{2};\frac{\sqrt{2} }{2})\\ \frac{\sqrt{2} }{2}=sin(4*\frac{\pi }{2})-cos\frac{\pi }{2*2} +C\\ C=\frac{\sqrt{2} }{2}+\frac{\sqrt{2} }{2}\\ C=\sqrt{2}\\ F(x)=sin4x-cos\frac{x}{2}+\sqrt{2}$

Объяснение: