Если ещё не изучено понятие производной, то решение может быть таким:
1. -2;
2. 3.
Объяснение:
1.Sn=6n-n^2
a1 = S1 = 6•1 - 1^2 = 5;
a1+a2 = S2 = 6•2 - 2^2 = 12 - 4 = 8;
a2 = S2 - S1 = 8 - 5 = 3.
Найдём d:
d = a2 - a3 = 3 - 5 = -2.
2. Sn=6n-n^2
Рассмотрим квадратичную функцию
у = 6х - х^2.
Графиком функции является парабола
у = - х^2 + 6х
Ветви параболы направлены вниз, своего наибольшего значения функция достигает в вершине параболы. Найдём её координаты:
х вершины = -b/(2a) = -6/(-2) = 3.
y вершины = - 3^2 +6•3 = -9+18 = 9.
Наибольшего значения 9 функция у = - х^2 + 6х достигает при х = 3.
Так как 3 - натуральное число, то и наша функция Sn=6n-n^2, определённая только для натуральных n, достигает наибольшего значения 9 при n = 3.
Необходимо взять три первых члена прогрессии, чтобы их сумма была наибольшей и равной 9.
ответить на второй вопрос можно и по-прежнему другому:
Sn=6n-n^2
- n^2 + 6n = - (n^2 - 6n) = - (n^2 -2•n•3 + 9 - 9) = - ((n-3)^2 -9) = - (n-3)^2 + 9.
Так как слагаемое 9 постоянно, a - (n-3)^2 неположительно для любого n, то наибольшей сумма будет тогда, когда наибольшим будет первое слагаемое, т.е. когда - (n-3)^2 = 0, при n = 3.
В этом случае Sn = - (n-3)^2 + 9 = 0 + 9 = 9.
36.
Реши задачу с системы
уравнений.
Объяснение:
Пусть двузначное число содержит
а десятков и в единиц.
Тогда это число можно представить
в виде суммы разрядных единиц:
10а+в
Учетверенная сумма его цифр:
4(а+в)
Удвоенное произведение его цифр:
2ав
Составим систему уравнений:
{10а+в=4(а+в)
{10а+в=2ав
{10а+в=4а+4в
{10а+в=2ав
{6а=3в
{10а+в=2ав
{а=0,5в
{5в+в=2×0,5в^2
{а=0,5в
{в^2-6в=0
{а=0,5в
{в(в-6)=0
{в_1=6 {в_2=0 (не подходит)
{а=0,5в {а=0,5в
{в=6
{а=0,5×6
{в=6
{а=3
Искомое двузначное число:
10а+в=10×3+6=36
ответ: 36.