Question

Арифметическая прогрессия: 1)а1=5, d=-7. найдите а30. 2) а7=22, а9=32. найдите d,а1. 3)а1=-2, d=9.найдите s7. 4)(аn): 7; 5; 3; арифметическая прогрессия. 5) каким будет номер члена арифметической прогрессии равной 53, если а1=-4, d=3. , напишите подробно как решать.

Answer 1

1) По формуле n-го члена арифметической прогрессии $a_n=a_1+(n-1)d$, вычислим тридцатый член этой прогрессии

$a_{30}=a_1+29d=5+29\cdot(-7)=-198$

ответ: -198.

2) Снова же используем формулу n-го члена арифметической прогрессии:

$a_{9}=a_1+8d=\underbrace{a_1+6d}_{a_7}+2d=a_7+2d\\ \\ d=\dfrac{a_9-a_7}{2}=\dfrac{32-22}{2}=5\\ \\ a_1=a_9-8d=32-8\cdot5=-8$

3) Используем формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии $S_n=\dfrac{2a_1+(n-1)d}{2}\cdot n$

$S_7=\dfrac{2a_1+6d}{2}\cdot7=7\cdot(a_1+3d)=7\cdot(-2+3\cdot9)=175$

ответ: 175

4) Условие неполное.

5) Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии

$a_n=a_1+(n-1)d\\ 53=-4+3(n-1)\\ 57=3(n-1)~~|:3\\ 19=n-1\\ n=20$

20 член арифметической прогрессии равен 53.

ответ: 20.