В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD = 17°. Найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма. ответ дайте в градусах.
Согласно свойствам параллелограмма его диагонали точкой пересечения делятся пополам. Имеем:
AO = OC
Так как диагональ в 2 раза больше АВ, которая в свою очередь, равна СD имеем, что половина диагонали равна им:
AO = OC = AB = CD
Рассмотрим треугольник COD:
Так как OC = СD ⇒ ΔCOD равнобедренный.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны:
∠COD = ∠CDO
Так как сумма внутренних углов треугольника 180° имеем:
Пусть во второй бригаде х рабочих, тогда в первой 2х рабочих. В первой бригаде число рабочих уменьшилось на 5, значит их стало 2х-5. А во второй число рабочих уменьшилось на 2, значит их стало х-2. Так как в первой бригаде рабочих стало на 7 больше, чем во второй, то составим и решим уравнение: 2х-5-(х-2)=7 2х-5-х+2=7 х-3=7 х=7+3 х=10 значит, во второй бригаде было 10 рабочих, а стало 10-2=8 рабочих а в первой бригаде было 2*10=20 рабочих, а стало 20-5-15 рабочих. ответ: в первой бригаде стало 15 рабочих, а во второй 8 рабочих
В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD = 17°. Найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма. ответ дайте в градусах.
Согласно свойствам параллелограмма его диагонали точкой пересечения делятся пополам. Имеем:
AO = OC
Так как диагональ в 2 раза больше АВ, которая в свою очередь, равна СD имеем, что половина диагонали равна им:
AO = OC = AB = CD
Рассмотрим треугольник COD:
Так как OC = СD ⇒ ΔCOD равнобедренный.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны:
∠COD = ∠CDO
Так как сумма внутренних углов треугольника 180° имеем:
∠CОD = (180° − ∠ACD)/2 = 163°/2 = 81,5°
ответ: 81,5°