Question

127. Найдите координаты точек пересечения параболы с осями Координат:
1) у = х2 +х – 12;
2) у = -х? + 3x + 10;
3) у = -8х2 - 2x + 1;
4) y = 7х2 + 4х –11
​

Answer 1

1) у = х² + х - 12

х²+х-12=0 (пересечение с осью Ох)

х1×х2=-12

х1+х2=-1

х1=-4; х2=3

f(0)=0²+0-12=-12 (пересечение с осью Оу)

ответ: Функция пересекает ось Ох в точках: (-4;0) и (3;0), и пересекает ось Оу в точке (0;-12).

2) у = -х² + 3x + 10=-(х²-3х-10)

х²-3х-10=0 (пересечение с осью Ох)

х1×х2=-10

х1+х2=3

х1=5; х2=-2

f(0)= -0²+3×0+10=10 (пересечение с осью Оу)

ответ: Функция пересекает ось Ох в точках:

(5;0) и (-2;0), и пересекает ось Оу в точке (0;10).

3) у = -8х² - 2x + 1

-8x²-2x+1=0 (пересечение с осью Ох)

D=b²-4ac=(-2)²-4×(-8)×1=4+32=36

$x1;2= \frac{-b± \sqrt{D} }{2a} = \frac{2± \sqrt{36} }{2 \times ( - 8)} = \frac{2±6}{-16}$

x1=-0,5; x2=0,25

f(0)=-8×0²-2×0+1=1 (Пересечение с осью Оу)

ответ: Функция пересекает ось Ох в точках:

(-05; 0) и (0,25; 0), и пересекает ось Оу в точке (0;1).

4) y = 7х² + 4х –11

7х²+4х-11=0 (Пересечение с осью Ох)

D=b²-4ac=4²-4×7×(-11)=16+308=324

$x1;2= \frac{-b± \sqrt{D} }{2a} = \frac{ - 4± \sqrt{324} }{2 \times 7} = \frac{ - 4±18}{14}$

х1=1;

$x2 = - \frac{22}{14} = - \frac{11}{7} = - 1 \frac{4}{7}$

f(0)= 7×0²+4×0-11=-11 (пересечение с осью Оу)

ответ: Функция пересекает ось Ох в точках:

(1; 0) и (-1-(4/7); 0), и пересекает ось Оу в точке (0;-11).