1. Сначала решим первое уравнение xy = 2 относительно одной переменной. Для этого разделим обе части уравнения на y:
xy / y = 2 / y
Теперь получаем x = 2 / y.
2. Подставим это значение x во второе уравнение. Получим:
(x^2 + y^2) xy = 24
((2 / y)^2 + y^2) (2 / y) y = 24
(4 / y^2 + y^2) (2 / y) y = 24
(4 + y^4) / y = 24
4 + y^4 = 24y
y^4 - 24y + 4 = 0
3. Для решения этого уравнения обычно используются численные или графические методы. Однако, в данном случае, мы можем применить замечательную тождественную формулу (a^2 + b^2 - 2ab)^2 = (a^2 - b^2)^2, где a = y^2 и b = 2 * sqrt(6) * y. Подставим значения в формулу и получим:
(y^2 + (2 * sqrt(6) * y)^2 - 2 * y^2 * 2 * sqrt(6) * y)^2 = (y^2 - 2 * sqrt(6) * y^2)^2
(y^2 + 24y^2 - 4 * sqrt(6) * y^3)^2 = (1 - 2 * sqrt(6))^2 * y^4
(y^2 + 24y^2 - 4 * sqrt(6) * y^3)^2 = (1 - 4 * sqrt(6) + 24)^2 * y^4
(y^2 + 24y^2 - 4 * sqrt(6) * y^3)^2 = (49 - 4 * sqrt(6))^2 * y^4
(y^2 + 24y^2 - 4 * sqrt(6) * y^3)^2 = (49 - 4 * sqrt(6))^2 * y^4
4. Теперь мы можем установить, что левая часть равна нулю, т.к. квадрат ничего не может быть отрицательным:
(y^2 + 24y^2 - 4 * sqrt(6) * y^3)^2 = 0
5. Исключим из рассмотрения случай, когда y = 0, так как в этом случае первое уравнение противоречит второму уравнению.
7. Решим два отдельных уравнения:
а) y^2 = 0 --> y = 0
b) 1 + 24 - 4 * sqrt(6) * y = 0
-4 * sqrt(6) * y = -25
y = 25 / (4 * sqrt(6))
Таким образом, мы получили два решения системы: y = 0 и y = 25 / (4 * sqrt(6)).
8. Подставим эти значения y в первое уравнение:
Для y = 0: xy = 2 --> 0 * x = 2, что является невозможным уравнением.
Для y = 25 / (4 * sqrt(6)): xy = 2 --> x * (25 / (4 * sqrt(6))) = 2
x = 2 * (4 * sqrt(6)) / 25
x = 8 * sqrt(6) / 25
Таким образом, второе решение системы: x = 8 * sqrt(6) / 25, y = 25 / (4 * sqrt(6)).
Итак, система уравнений имеет два решения: (0, 0) и (8 * sqrt(6) / 25, 25 / (4 * sqrt(6))).
xy=2 ; (x^2+y^2) xy=24
т.к xy=2
(x^2+y^2) xy=24
(x^2+y^2) 2=24
(x^2+y^2)=12
Функции такой нет,подстановкой у меня решить не получается..все правильно написал? пиши в личку.