1. У арифметической прогрессии первый член равен 6, второй 2. Найдите разность.
а₂=а₁+d. где d- разность прогрессии
2=6+d; d=2-6=-4
2. У арифметической прогрессии первый член равен 4, второй член 6. Найдите третий член.
a₂=a₁+d;
aₙ=a₁+d(n-1)
6=4+d; d=6-4=2
a₃=a₁+d*(3-1)=4+2(2)=8
3. У геометрической прогрессии первый член равен 9, второй член 3. Найдите знаменатель.
b₂=b₁*q
3=9*q; q=3/9=1/3
4. У геометрической прогрессии первый член равен 8, второй член 4. Найдите третий член.
b₂=b₁*q; 4=8*q; q=4/8=1/2
b₃=4*1/2=2
5. Найдите восьмой член арифметической прогрессии, если первый ее член равен 1, а разность 5.
aₙ=a₁+b(n-1)
a₈=1+5(8-1)=1+5*7=36
6. Найдите шестой член геометрической прогрессии , если ее первый член равен 1, а знаменатель -2.
bₙ=b₁*q⁽ⁿ⁻¹⁾
b₆=1*(-2)⁽⁶⁻¹⁾=1*(-2)⁵= -32
7. Является ли последовательность нечетных чисел арифметической прогрессией? Почему?
Запишем последовательность нечерных чисел:
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, ... (2n-1)
Разность прогрессии b=3-1=5-3=7-5=2
Да. последовательность нечетных чисел является Арифметической прогрессией
8. Является ли последовательность простых чисел геометрической прогрессией? Почему?
Запишем последовательность простых чисел:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61...
найдем знаменатель:
q=3/2= 1.5; q=5/3=1.(6); q=7/5=1.4
Нет, последовательность простых чисел не является Геометрической прогрессией.
9. Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии, если первый ее член равен 6, а разность -3.
Sₙ=(a₁+aₙ)*n /2
a₅=6+(-3)*(5-1)=6-3*4= -6
S₅=(6-6)*5/2=0.
10. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если первый ее член равен -1, а знаменатель 2
Sₙ=(b₁*(1-qⁿ))/(1-q)
S₅=(-1*(1-2⁵))/(1-2)=(-1*(-31))/(-1)= -31
y=(x-1)/(x+1)=(x+1-2)/(x+1)=1 + -2/(x+1) это функция обратной пропорциональности к=-2 <0
возрастает (сдвинута параллельным переносом на 1 влево и на 1 вверх)