x2=3*2^2-1/4*2^2+1=12-1/16+1=
x100=3*100^2-1/4*100^2+1=30000+1-1/40000=30000\frac{39999}{40000}
последовательность является строго монотонной возрастающей, но не имеет предела, так что это доказать невозможно. Строго монотонна она потому что при неограниченном возрастании n первое слагаемое в рекурентной формуле неограниченно возрастает, а второе слагаемое постоянно убывает, в то время как 3е остается неизменным. То есть на каждом новом шаге мы все из большего вычитаем все меньшее. А предела не имеет так как послеовательноть не является ограниченной, это раз, и не выполняется критерий коши для сходимости последовательности, т.е. она не является фундаментальной, это 2
Забыл: Xn+1=
Задача на совместную работу. Всю работу принимем за 1. составляем систему уравнения.
1/х+1/y=1/4
y-х=6
у=6+х
1/х+1/(6+х)-1/4=0
(6+2х)/(6х+х^2)-1/4=0
24+8х-6х-х^2=0
х^2-2х-24=0
D=4+96=100
d=10
х1=(2+10)/2=6
х2=(2-10)/2=-4
Время не может быть отрицательной величиной, поэтому мы берем только х1=6 часа.
Значит первый эксковатор может вырыть котлован за 6 дней, а второй соответственно за 6+6=12 дней.