Периметр трикутника обчислюється за формулою Р=2а+2b. Для даного прямокутника Р=2а+2b=22см, а його півпериметр дорівнює а+b=11см.
Площа прямокутника обчислюэться за формулою S=a*b. Для даного прямокутника S=a*b=30. Складаємо систему рівнянь:
{a*b=30
{a+b=11
a=11-b
b(11-b)=30
11b-b2=30
b2-11b=30
b2-11b+30=0
D=b2-4ac=121-4*30=1
корінь квадратний з D=1
b1=11+1/2=6, звідси a1=11-6=5
b2=11-1/2=5,звідси а2=11-5=6
Відповідь: стороно прямокутника дорівнюють 5 і 6см.
3.15
a) ad - bd + 7а - 7b = d(a - b) + 7(a - b) = (a - b)(d+7)
в) ab + ac + 8b + 8с = a(b+c) + 8(b+c) = (b+c)(a+8)
д) аb - а +b -1 = a(b - 1) + (b - 1) = (b-1)(a+1)
ж) bс - c-6b + 6 = c(b-1) - 6(b–1) = (b–1)(c–6)
13.16
a) ху + уz+ х²+ хz = y(x+z) + x(x+z) = (x+z)(y+x)
в) m²+ bm + mn + bn = m(m+b) + n(m+b) = (m+b)(m+n)
д) а² - аb - 5а + 5b = a(a-b) - 5(a-b) = (a-b)(a-5)
ж) 7с² - 7сd -Зс + 3d = 7c(c-d) - 3(c-d) = (c-d)(7c-3)
и) х³ - Зх²+ х - 3 = x²(x-3) + (x-3) = (x-3)(x²+1)
л) а² - 5аb - 2а + 10b = a(a-5b) - 2(a-5b) = (a-5b)(a-2)
3.19
а) (а - 2)² - 9 = (a-2-3)(a-2+3) = (a-5)(a+1)
г) 9 - (у + 2)² = (3-y-2)(3+y+2) = (1-y)(y+5)
ж) 36х² - (3х - 1)² = (6x-3x+1)(6x+3x-1) = (3x+1)(9x-1)
3.30
а) (2а - 3b)²- (а + 2b)² = (2a - 3b - a - 2b)(2a-3b + a+2b) = (a-5b)(3a-b)
б) (x² -1)² - (3х²+ 2)² = (x²-1-3x²-2)(x²-1+3x²+2) = (-2x²-3)(4x²+1)
б)
Объяснение:
Функция, заданная формулой у=кх, называется прямая пропорциональность. От знака углового коэффициента к зависит наклон графика и его направление. Если к>0, направление из первой четверти координатной плоскости в третью, если к<0, тогда из второй в четвёртую.
На рисунке направление из первой в третью, значит к>0. Значит можно сразу отбросить варианты ответов а); г)
На рисунке видно, что график проходит через точку с координатами
(1; 2), где х=1; у=2. подставим в уравнение у=кх, получим:
2 = к • 1
к = 2:1
к = 2
ответ: б)
у -ширина
х -длина
2(х+у)=22
х*у=30, решаем систему
30/у+у=11
у²-11у+30=0
Д=121-120=1
у=(11±1)/2=6; 5
х=11-у=5; 6
ответ 5 и 6 см стороны прямоугольника