Question

Упростить 1) 1-2cos^2(П/4-4/3x);
2) 2cos^2(п/4-3a/2)-1;
3) 1-2sin^2(п/4-5a/2);
4) 2sin^2(п/4+a/2)-1
5) cos 4a+4cos 2a+3

Answer 1

Давайте посмотрим на каждое упрощение по отдельности.

1) Для упрощения выражения 1-2cos^2(П/4-4/3x) мы можем использовать формулу двойного угла для косинуса: cos(2θ) = 2cos^2(θ) - 1.

Подставим значение θ = П/4 - 4/3x в формулу двойного угла:
cos(2(П/4 - 4/3x)) = 2cos^2(П/4 - 4/3x) - 1.

В итоге, получаем:
1 - 2cos^2(П/4 - 4/3x) = 1 - cos(2(П/4 - 4/3x)).

2) Для упрощения выражения 2cos^2(п/4-3a/2)-1 мы также можем использовать формулу двойного угла для косинуса.

Подставим значение θ = п/4 - 3a/2 в формулу двойного угла:
cos(2(п/4 - 3a/2)) = 2cos^2(п/4 - 3a/2) - 1.

В итоге, получаем:
2cos^2(п/4 - 3a/2) - 1 = cos(2(п/4 - 3a/2)).

3) Для упрощения выражения 1-2sin^2(п/4-5a/2) мы можем использовать формулу двойного угла для синуса: sin(2θ) = 2sinθcosθ.

Подставим значение θ = п/4 - 5a/2 в формулу двойного угла:
sin(2(п/4 - 5a/2)) = 2sin(п/4 - 5a/2)cos(п/4 - 5a/2).

В итоге, получаем:
1 - 2sin^2(п/4 - 5a/2) = 1 - sin(2(п/4 - 5a/2)).

4) Для упрощения выражения 2sin^2(п/4+a/2)-1 мы также можем использовать формулу двойного угла для синуса.

Подставим значение θ = п/4 + a/2 в формулу двойного угла:
sin(2(п/4 + a/2)) = 2sin(п/4 + a/2)cos(п/4 + a/2).

В итоге, получаем:
2sin^2(п/4 + a/2) - 1 = sin(2(п/4 + a/2)).

5) Упрощение выражения cos 4a + 4cos 2a + 3 не требует использования формул двойного угла или других тригонометрических формул. Просто сложите коэффициенты при cos 4a, cos 2a и свободный член:
cos 4a + 4cos 2a + 3 = (1 + 4)cos 2a + 3 = 5cos 2a + 3.

Таким образом, мы упростили все выражения с использованием соответствующих тригонометрических формул или простым сложением коэффициентов.