Question

Вычислить приближённое значение , заменив в точке x=x нулевое приращение функции y= крень из x в степени n дифференциалом. n=4 ,а=267 ,х нулевое =256.

Answer 1

$y=\sqrt[n] {x}=\sqrt[4] x=x^{\frac{1}{4}}$

$y'=(x^{\frac{1}{4}})'=\frac{1}{4}x^{\frac{1}{4}-1}=\frac{1}{4(\sqrt[4] x)^3}$

$y(x_o+ \Delta x)=y(x_o)+y'(x_o)*(x-x_o)$

$f(267)=f(256+11) \approx f(256)+f'(256)*(267-256)=\sqrt[4] {256}+\frac{1}{4*(\sqrt[4] {256})^3}*11=4+\frac{11}{4*4^3}=4+\frac{11}{256}=4.04296875 \approx 4.04$

ответ: 4.04